Элемент. математика Примеры

$\frac{t - 5}{5} + 1 = \frac{2 t - 3}{2} - \frac{6 t + 5}{10}$

Этап 1

Поскольку $t$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$\frac{2 t - 3}{2} - \frac{6 t + 5}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Этап 2

Упростим $\frac{2 t - 3}{2} - \frac{6 t + 5}{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{2 t - 3}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 t - 3}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{6 t + 5}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Этап 2.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $\frac{2 t - 3}{2}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(2 t - 3) \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{6 t + 5}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Этап 2.2.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{(2 t - 3) \cdot 5}{10} - \frac{6 t + 5}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(2 t - 3) \cdot 5 - (6 t + 5)}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Этап 2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 t \cdot 5 - 3 \cdot 5 - (6 t + 5)}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Этап 2.4.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{10 t - 3 \cdot 5 - (6 t + 5)}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Этап 2.4.3

Умножим $- 3$ на $5$ .

$\frac{10 t - 15 - (6 t + 5)}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Этап 2.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{10 t - 15 - (6 t) - 1 \cdot 5}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Этап 2.4.5

Умножим $6$ на $- 1$ .

$\frac{10 t - 15 - 6 t - 1 \cdot 5}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Этап 2.4.6

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{10 t - 15 - 6 t - 5}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Этап 2.4.7

Вычтем $6 t$ из $10 t$ .

$\frac{4 t - 15 - 5}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Этап 2.4.8

Вычтем $5$ из $- 15$ .

$\frac{4 t - 20}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Этап 2.4.9

Вынесем множитель $4$ из $4 t - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.9.1

Вынесем множитель $4$ из $4 t$ .

$\frac{4 (t) - 20}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Этап 2.4.9.2

Вынесем множитель $4$ из $- 20$ .

$\frac{4 t + 4 \cdot - 5}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Этап 2.4.9.3

Вынесем множитель $4$ из $4 t + 4 \cdot - 5$ .

$\frac{4 (t - 5)}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Этап 2.5

Сократим общий множитель $4$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель $2$ из $4 (t - 5)$ .

$\frac{2 (2 (t - 5))}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Этап 2.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{2 (2 (t - 5))}{2 (5)} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Этап 2.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 (t - 5))}{2 \cdot 5} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Этап 2.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (t - 5)}{5} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Этап 3

Упростим $\frac{t - 5}{5} + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим в одну дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{2 (t - 5)}{5} = \frac{t - 5}{5} + \frac{5}{5}$

Этап 3.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (t - 5)}{5} = \frac{t - 5 + 5}{5}$

Этап 3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $- 5$ и $5$ .

$\frac{2 (t - 5)}{5} = \frac{t + 0}{5}$

Этап 3.2.2

Добавим $t$ и $0$ .

$\frac{2 (t - 5)}{5} = \frac{t}{5}$

Этап 4

Перенесем все члены с $t$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $\frac{t}{5}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{2 (t - 5)}{5} - \frac{t}{5} = 0$

Этап 4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (t - 5) - t}{5} = 0$

Этап 4.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 t + 2 \cdot - 5 - t}{5} = 0$

Этап 4.3.2

Умножим $2$ на $- 5$ .

$\frac{2 t - 10 - t}{5} = 0$

Этап 4.4

Вычтем $t$ из $2 t$ .

$\frac{t - 10}{5} = 0$

Этап 5

Приравняем числитель к нулю.

$t - 10 = 0$

Этап 6

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$t = 10$