Элемент. математика Примеры

Этап 1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2
Найдем НОК знаменателей членов уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.
Этап 2.2
НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.
1. Перечислим простые множители каждого числа.
2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.
Этап 2.3
Число не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.
Не является простым
Этап 2.4
НОК представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.
Этап 2.5
Множителем является само значение .
встречается раз.
Этап 2.6
Множители  — это , то есть , умноженный на себя раз.
встречается раз.
Этап 2.7
НОК представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.
Этап 3
Каждый член в умножим на , чтобы убрать дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Умножим каждый член на .
Этап 3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 3.2.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.2.1.3
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.1.4
Перепишем это выражение.
Этап 3.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2.3
Умножим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.3.1
Умножим на .
Этап 3.2.3.2
Умножим на .
Этап 3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.3.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 4
Решим уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1.1
Перепишем в виде .
Этап 4.1.1.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.1.1.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.1.1.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.1.1.3
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1.3.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 4.1.1.3.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1.3.1.2.1
Перенесем .
Этап 4.1.1.3.1.2.2
Умножим на .
Этап 4.1.1.3.1.3
Умножим на .
Этап 4.1.1.3.1.4
Умножим на .
Этап 4.1.1.3.1.5
Умножим на .
Этап 4.1.1.3.1.6
Умножим на .
Этап 4.1.1.3.2
Вычтем из .
Этап 4.1.1.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.1.1.5
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1.5.1
Умножим на .
Этап 4.1.1.5.2
Умножим на .
Этап 4.1.1.5.3
Умножим на .
Этап 4.1.2
Вычтем из .
Этап 4.2
Поскольку находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.
Этап 4.3
Перенесем все члены с в левую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 4.3.2
Добавим и .
Этап 4.4
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 4.5
Вычтем из .
Этап 4.6
Разложим левую часть уравнения на множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.6.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.6.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.6.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 4.6.1.5
Вынесем множитель из .
Этап 4.6.2
Разложим на множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.2.1
Разложим на множители методом группировки
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.2.1.1
Для многочлена вида представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно , а сумма — .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.2.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.6.2.1.1.2
Запишем как плюс
Этап 4.6.2.1.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.6.2.1.2
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.2.1.2.1
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
Этап 4.6.2.1.2.2
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Этап 4.6.2.1.3
Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель .
Этап 4.6.2.2
Избавимся от ненужных скобок.
Этап 4.7
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 4.8
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.8.1
Приравняем к .
Этап 4.8.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.8.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 4.8.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.8.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 4.8.2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.8.2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.8.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.8.2.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 4.8.2.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.8.2.2.3.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.9
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.9.1
Приравняем к .
Этап 4.9.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.9.2.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 4.9.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.9.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 4.9.2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.9.2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.9.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.9.2.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 4.10
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 5
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма:
Форма смешанных чисел: