Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{8} = 16 \cdot 2^{\frac{t}{5730}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $16 \cdot 2^{\frac{t}{5730}} = \frac{1}{8}$ .

$16 \cdot 2^{\frac{t}{5730}} = \frac{1}{8}$

Этап 2

Возведем $8$ в степень $1$ .

$16 \cdot 2^{\frac{t}{5730}} = \frac{1}{8^{1}}$

Этап 3

Перенесем $8^{1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$16 \cdot 2^{\frac{t}{5730}} = 8^{- 1}$

Этап 4

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$2^{4} \cdot 2^{\frac{t}{5730}} = 8^{- 1}$

Этап 5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{4 + \frac{t}{5730}} = 8^{- 1}$

Этап 6

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{4 + \frac{t}{5730}} = 2^{- 3}$

Этап 7

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$4 + \frac{t}{5730} = - 3$

Этап 8

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем все члены без $t$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$\frac{t}{5730} = - 3 - 4$

Этап 8.1.2

Вычтем $4$ из $- 3$ .

$\frac{t}{5730} = - 7$

Этап 8.2

Умножим обе части уравнения на $5730$ .

$5730 \frac{t}{5730} = 5730 \cdot - 7$

Этап 8.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1

Сократим общий множитель $5730$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$5730 \frac{t}{5730} = 5730 \cdot - 7$

Этап 8.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$t = 5730 \cdot - 7$

Этап 8.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Умножим $5730$ на $- 7$ .

$t = - 40110$