Элемент. математика Примеры

$A = 12 a + 54 \cdot (2 f o i s^{52} f)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $12 a + 54 \cdot (2 f o i s^{52} f) = A$ .

$12 a + 54 \cdot (2 f o i s^{52} f) = A$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $f$ на $f$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем $f$ .

$12 a + 54 \cdot (2 (f \cdot f) o i s^{52}) = A$

Этап 2.1.2

Умножим $f$ на $f$ .

$12 a + 54 \cdot (2 f^{2} o i s^{52}) = A$

Этап 2.2

Умножим $2$ на $54$ .

$12 a + 108 f^{2} o i s^{52} = A$

Этап 3

Вычтем $12 a$ из обеих частей уравнения.

$108 f^{2} o i s^{52} = A - 12 a$

Этап 4

Разделим каждый член $108 f^{2} o i s^{52} = A - 12 a$ на $108 f^{2} o i$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $108 f^{2} o i s^{52} = A - 12 a$ на $108 f^{2} o i$ .

$\frac{108 f^{2} o i s^{52}}{108 f^{2} o i} = \frac{A}{108 f^{2} o i} + \frac{- 12 a}{108 f^{2} o i}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $108$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{108 f^{2} o i s^{52}}{108 f^{2} o i} = \frac{A}{108 f^{2} o i} + \frac{- 12 a}{108 f^{2} o i}$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{f^{2} o i s^{52}}{f^{2} o i} = \frac{A}{108 f^{2} o i} + \frac{- 12 a}{108 f^{2} o i}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель $f^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{f^{2} o i s^{52}}{f^{2} o i} = \frac{A}{108 f^{2} o i} + \frac{- 12 a}{108 f^{2} o i}$

Этап 4.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{o i s^{52}}{o i} = \frac{A}{108 f^{2} o i} + \frac{- 12 a}{108 f^{2} o i}$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель $o$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{o i s^{52}}{o i} = \frac{A}{108 f^{2} o i} + \frac{- 12 a}{108 f^{2} o i}$

Этап 4.2.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{i s^{52}}{i} = \frac{A}{108 f^{2} o i} + \frac{- 12 a}{108 f^{2} o i}$

Этап 4.2.4

Сократим общий множитель $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{i s^{52}}{i} = \frac{A}{108 f^{2} o i} + \frac{- 12 a}{108 f^{2} o i}$

Этап 4.2.4.2

Разделим $s^{52}$ на $1$ .

$s^{52} = \frac{A}{108 f^{2} o i} + \frac{- 12 a}{108 f^{2} o i}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Сократим общий множитель $- 12$ и $108$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1

Вынесем множитель $12$ из $- 12 a$ .

$s^{52} = \frac{A}{108 f^{2} o i} + \frac{12 (- a)}{108 f^{2} o i}$

Этап 4.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $12$ из $108 f^{2} o i$ .

$s^{52} = \frac{A}{108 f^{2} o i} + \frac{12 (- a)}{12 (9 f^{2} o i)}$

Этап 4.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$s^{52} = \frac{A}{108 f^{2} o i} + \frac{12 (- a)}{12 (9 f^{2} o i)}$

Этап 4.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$s^{52} = \frac{A}{108 f^{2} o i} + \frac{- a}{9 f^{2} o i}$

Этап 4.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$s^{52} = \frac{A}{108 f^{2} o i} - \frac{a}{9 f^{2} o i}$

Этап 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$s = \pm \sqrt[52]{\frac{A}{108 f^{2} o i} - \frac{a}{9 f^{2} o i}}$

Этап 6

Упростим $\pm \sqrt[52]{\frac{A}{108 f^{2} o i} - \frac{a}{9 f^{2} o i}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Чтобы записать $- \frac{a}{9 f^{2} o i}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{12}{12}$ .

$s = \pm \sqrt[52]{\frac{A}{108 f^{2} o i} - \frac{a}{9 f^{2} o i} \cdot \frac{12}{12}}$

Этап 6.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $108 o i f^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $\frac{a}{9 f^{2} o i}$ на $\frac{12}{12}$ .

$s = \pm \sqrt[52]{\frac{A}{108 f^{2} o i} - \frac{a \cdot 12}{9 f^{2} o i \cdot 12}}$

Этап 6.2.2

Умножим $12$ на $9$ .

$s = \pm \sqrt[52]{\frac{A}{108 f^{2} o i} - \frac{a \cdot 12}{108 f^{2} o i}}$

Этап 6.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$s = \pm \sqrt[52]{\frac{A - a \cdot 12}{108 f^{2} o i}}$

Этап 6.4

Умножим $12$ на $- 1$ .

$s = \pm \sqrt[52]{\frac{A - 12 a}{108 f^{2} o i}}$

Этап 6.5

Перепишем $\sqrt[52]{\frac{A - 12 a}{108 f^{2} o i}}$ в виде $\frac{\sqrt[52]{A - 12 a}}{\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a}}{\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}$

Этап 6.6

Умножим $\frac{\sqrt[52]{A - 12 a}}{\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}$ на $\frac{{\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}{{\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a}}{\sqrt[52]{108 f^{2} o i}} \cdot \frac{{\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}{{\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}$

Этап 6.7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

Умножим $\frac{\sqrt[52]{A - 12 a}}{\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}$ на $\frac{{\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}{{\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} {\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}{\sqrt[52]{108 f^{2} o i} {\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}$

Этап 6.7.2

Возведем $\sqrt[52]{108 f^{2} o i}$ в степень $1$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} {\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}{{\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{1} {\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}$

Этап 6.7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} {\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}{{\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{1 + 51}}$

Этап 6.7.4

Добавим $1$ и $51$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} {\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}{{\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{52}}$

Этап 6.7.5

Перепишем ${\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{52}$ в виде $108 f^{2} o i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[52]{108 f^{2} o i}$ в виде ${(108 f^{2} o i)}^{\frac{1}{52}}$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} {\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}{{({(108 f^{2} o i)}^{\frac{1}{52}})}^{52}}$

Этап 6.7.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} {\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}{{(108 f^{2} o i)}^{\frac{1}{52} \cdot 52}}$

Этап 6.7.5.3

Объединим $\frac{1}{52}$ и $52$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} {\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}{{(108 f^{2} o i)}^{\frac{52}{52}}}$

Этап 6.7.5.4

Сократим общий множитель $52$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.5.4.1

Сократим общий множитель.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} {\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}{{(108 f^{2} o i)}^{\frac{52}{52}}}$

Этап 6.7.5.4.2

Перепишем это выражение.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} {\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}{{(108 f^{2} o i)}^{1}}$

Этап 6.7.5.5

Упростим.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} {\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}{108 f^{2} o i}$

Этап 6.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1

Перепишем ${\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}$ в виде $\sqrt[52]{{(108 f^{2} o i)}^{51}}$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{{(108 f^{2} o i)}^{51}}}{108 f^{2} o i}$

Этап 6.8.2

Применим правило умножения к $108 f^{2} o i$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{{(108 f^{2} o)}^{51} i^{51}}}{108 f^{2} o i}$

Этап 6.8.3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.3.1

Применим правило умножения к $108 f^{2} o$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{{(108 f^{2})}^{51} o^{51} i^{51}}}{108 f^{2} o i}$

Этап 6.8.3.2

Применим правило умножения к $108 f^{2}$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{108^{51} {(f^{2})}^{51} o^{51} i^{51}}}{108 f^{2} o i}$

Этап 6.8.4

Перемножим экспоненты в ${(f^{2})}^{51}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{108^{51} f^{2 \cdot 51} o^{51} i^{51}}}{108 f^{2} o i}$

Этап 6.8.4.2

Умножим $2$ на $51$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{108^{51} f^{102} o^{51} i^{51}}}{108 f^{2} o i}$

Этап 6.8.5

Перепишем $i^{51}$ в виде ${(i^{4})}^{12} (i^{2} \cdot i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.5.1

Вынесем $i^{48}$ за скобки.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{108^{51} f^{102} o^{51} (i^{48} i^{3})}}{108 f^{2} o i}$

Этап 6.8.5.2

Перепишем $i^{48}$ в виде ${(i^{4})}^{12}$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{108^{51} f^{102} o^{51} ({(i^{4})}^{12} i^{3})}}{108 f^{2} o i}$

Этап 6.8.5.3

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{108^{51} f^{102} o^{51} ({(i^{4})}^{12} (i^{2} \cdot i))}}{108 f^{2} o i}$

Этап 6.8.6

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.6.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{108^{51} f^{102} o^{51} ({({(i^{2})}^{2})}^{12} (i^{2} \cdot i))}}{108 f^{2} o i}$

Этап 6.8.6.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{108^{51} f^{102} o^{51} ({({(- 1)}^{2})}^{12} (i^{2} \cdot i))}}{108 f^{2} o i}$

Этап 6.8.6.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{108^{51} f^{102} o^{51} (1^{12} (i^{2} \cdot i))}}{108 f^{2} o i}$

Этап 6.8.7

Единица в любой степени равна единице.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{108^{51} f^{102} o^{51} (1 (i^{2} \cdot i))}}{108 f^{2} o i}$

Этап 6.8.8

Умножим $i^{2} \cdot i$ на $1$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{108^{51} f^{102} o^{51} (i^{2} \cdot i)}}{108 f^{2} o i}$

Этап 6.8.9

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{108^{51} f^{102} o^{51} (- 1 \cdot i)}}{108 f^{2} o i}$

Этап 6.8.10

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{108^{51} f^{102} o^{51} \cdot - 1 i}}{108 f^{2} o i}$

Этап 6.8.11

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{- 108^{51} f^{102} o^{51} i}}{108 f^{2} o i}$

Этап 6.8.12

Перепишем $- 108^{51} f^{102} o^{51} i$ в виде $f^{52} \cdot (- 1 \cdot 108^{51} f^{50} o^{51} i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.12.1

Вынесем $f^{52}$ за скобки.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{- 108^{51} (f^{52} f^{50}) o^{51} i}}{108 f^{2} o i}$

Этап 6.8.12.2

Перенесем $108^{51}$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{- 1 f^{52} \cdot 108^{51} f^{50} o^{51} i}}{108 f^{2} o i}$

Этап 6.8.12.3

Изменим порядок $- 1$ и $f^{52}$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{f^{52} \cdot - 1 \cdot 108^{51} f^{50} o^{51} i}}{108 f^{2} o i}$

Этап 6.8.12.4

Добавим круглые скобки.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{f^{52} \cdot - 1 \cdot 108^{51} f^{50} (o^{51} i)}}{108 f^{2} o i}$

Этап 6.8.12.5

Добавим круглые скобки.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{f^{52} \cdot - 1 \cdot 108^{51} (f^{50} (o^{51} i))}}{108 f^{2} o i}$

Этап 6.8.12.6

Добавим круглые скобки.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{f^{52} \cdot - 1 \cdot (108^{51} (f^{50} (o^{51} i)))}}{108 f^{2} o i}$

Этап 6.8.12.7

Добавим круглые скобки.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{f^{52} \cdot (- 1 \cdot 108^{51} f^{50} o^{51} i)}}{108 f^{2} o i}$

Этап 6.8.13

Вынесем члены из-под знака корня.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} f \sqrt[52]{- 1 \cdot 108^{51} f^{50} o^{51} i}}{108 f^{2} o i}$

Этап 6.8.14

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$s = \pm \frac{f \sqrt[52]{(A - 12 a) \cdot - 1 \cdot 108^{51} f^{50} o^{51} i}}{108 f^{2} o i}$

Этап 6.9

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.1

Сократим общий множитель $f$ и $f^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.1.1

Вынесем множитель $f$ из $f \sqrt[52]{(A - 12 a) \cdot - 1 \cdot 108^{51} f^{50} o^{51} i}$ .

$s = \pm \frac{f (\sqrt[52]{(A - 12 a) \cdot - 1 \cdot 108^{51} f^{50} o^{51} i})}{108 f^{2} o i}$

Этап 6.9.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.1.2.1

Вынесем множитель $f$ из $108 f^{2} o i$ .

$s = \pm \frac{f (\sqrt[52]{(A - 12 a) \cdot - 1 \cdot 108^{51} f^{50} o^{51} i})}{f (108 f o i)}$

Этап 6.9.1.2.2

Сократим общий множитель.

$s = \pm \frac{f \sqrt[52]{(A - 12 a) \cdot - 1 \cdot 108^{51} f^{50} o^{51} i}}{f (108 f o i)}$

Этап 6.9.1.2.3

Перепишем это выражение.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{(A - 12 a) \cdot - 1 \cdot 108^{51} f^{50} o^{51} i}}{108 f o i}$

Этап 6.9.2

Изменим порядок множителей в $\pm \frac{\sqrt[52]{(A - 12 a) \cdot - 1 \cdot 108^{51} f^{50} o^{51} i}}{108 f o i}$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{- 108^{51} f^{50} o^{51} i (A - 12 a)}}{108 f o i}$

Этап 7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$s = \frac{\sqrt[52]{- 108^{51} f^{50} o^{51} i (A - 12 a)}}{108 f o i}$

Этап 7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$s = - \frac{\sqrt[52]{- 108^{51} f^{50} o^{51} i (A - 12 a)}}{108 f o i}$

Этап 7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$s = \frac{\sqrt[52]{- 108^{51} f^{50} o^{51} i (A - 12 a)}}{108 f o i}$

$s = - \frac{\sqrt[52]{- 108^{51} f^{50} o^{51} i (A - 12 a)}}{108 f o i}$

$s = \frac{\sqrt[52]{- 108^{51} f^{50} o^{51} i (A - 12 a)}}{108 f o i}$

$s = - \frac{\sqrt[52]{- 108^{51} f^{50} o^{51} i (A - 12 a)}}{108 f o i}$