Элемент. математика Примеры

$6 s - 5 = \frac{6}{s}$

Этап 1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$6 s = \frac{6}{s} + 5$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, s, 1$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$s$

Этап 3

Каждый член в $6 s = \frac{6}{s} + 5$ умножим на $s$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $6 s = \frac{6}{s} + 5$ на $s$ .

$6 s \cdot s = \frac{6}{s} s + 5 s$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $s$ на $s$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перенесем $s$ .

$6 (s \cdot s) = \frac{6}{s} s + 5 s$

Этап 3.2.1.2

Умножим $s$ на $s$ .

$6 s^{2} = \frac{6}{s} s + 5 s$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$6 s^{2} = \frac{6}{s} s + 5 s$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$6 s^{2} = 6 + 5 s$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $5 s$ из обеих частей уравнения.

$6 s^{2} - 5 s = 6$

Этап 4.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$6 s^{2} - 5 s - 6 = 0$

Этап 4.3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 6 \cdot - 6 = - 36$ , а сумма — $b = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5 s$ .

$6 s^{2} - 5 s - 6 = 0$

Этап 4.3.1.2

Запишем $- 5$ как $4$ плюс $- 9$

$6 s^{2} + (4 - 9) s - 6 = 0$

Этап 4.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$6 s^{2} + 4 s - 9 s - 6 = 0$

Этап 4.3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(6 s^{2} + 4 s) - 9 s - 6 = 0$

Этап 4.3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 s (3 s + 2) - 3 (3 s + 2) = 0$

Этап 4.3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 s + 2$ .

$(3 s + 2) (2 s - 3) = 0$

Этап 4.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 s + 2 = 0$

$2 s - 3 = 0$

Этап 4.5

Приравняем $3 s + 2$ к $0$ , затем решим относительно $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Приравняем $3 s + 2$ к $0$ .

$3 s + 2 = 0$

Этап 4.5.2

Решим $3 s + 2 = 0$ относительно $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$3 s = - 2$

Этап 4.5.2.2

Разделим каждый член $3 s = - 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.1

Разделим каждый член $3 s = - 2$ на $3$ .

$\frac{3 s}{3} = \frac{- 2}{3}$

Этап 4.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 s}{3} = \frac{- 2}{3}$

Этап 4.5.2.2.2.1.2

Разделим $s$ на $1$ .

$s = \frac{- 2}{3}$

Этап 4.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$s = - \frac{2}{3}$

Этап 4.6

Приравняем $2 s - 3$ к $0$ , затем решим относительно $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Приравняем $2 s - 3$ к $0$ .

$2 s - 3 = 0$

Этап 4.6.2

Решим $2 s - 3 = 0$ относительно $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 s = 3$

Этап 4.6.2.2

Разделим каждый член $2 s = 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.2.1

Разделим каждый член $2 s = 3$ на $2$ .

$\frac{2 s}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 4.6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 s}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 4.6.2.2.2.1.2

Разделим $s$ на $1$ .

$s = \frac{3}{2}$

Этап 4.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(3 s + 2) (2 s - 3) = 0$ верно.

$s = - \frac{2}{3}, \frac{3}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$s = - \frac{2}{3}, \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$s = - 0.\overline{6}, 1.5$

Форма смешанных чисел:

$s = - \frac{2}{3}, 1 \frac{1}{2}$