Элемент. математика Примеры

$5 s {(4 - s)}^{- \frac{1}{2}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$

Этап 1

Решим относительно $- 6 \sqrt{4 - s}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 s \frac{1}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$

Этап 1.1.2

Умножим $5 s \frac{1}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Объединим $5$ и $\frac{1}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$s \frac{5}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$

Этап 1.1.2.2

Объединим $s$ и $\frac{5}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{s \cdot 5}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$

Этап 1.1.3

Перенесем $5$ влево от $s$ .

$\frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$

Этап 1.2

Вычтем $\frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ из обеих частей уравнения.

$- 6 \sqrt{4 - s} = - \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- 6 \sqrt{4 - s})}^{2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{4 - s}$ в виде ${(4 - s)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6 {(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(- 6 {(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $- 6 {(4 - s)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6)}^{2} {({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$36 {({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Этап 3.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(4 - s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Этап 3.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$36 {(4 - s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Этап 3.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$36 {(4 - s)}^{1} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Этап 3.2.1.4

Упростим.

$36 (4 - s) = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Этап 3.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$36 \cdot 4 + 36 (- s) = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Этап 3.2.1.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1

Умножим $36$ на $4$ .

$144 + 36 (- s) = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Этап 3.2.1.6.2

Умножим $- 1$ на $36$ .

$144 - 36 s = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$144 - 36 s = {(- 1)}^{2} {(\frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Этап 3.3.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$144 - 36 s = {(- 1)}^{2} \frac{{(5 s)}^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.3.1.1.3

Применим правило умножения к $5 s$ .

$144 - 36 s = {(- 1)}^{2} \frac{5^{2} s^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.3.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$144 - 36 s = 1 \frac{5^{2} s^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.3.1.2.2

Умножим $\frac{5^{2} s^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ на $1$ .

$144 - 36 s = \frac{5^{2} s^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.3.1.2.3

Возведем $5$ в степень $2$ .

$144 - 36 s = \frac{25 s^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.3.1.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Перемножим экспоненты в ${({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$144 - 36 s = \frac{25 s^{2}}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.3.1.3.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$144 - 36 s = \frac{25 s^{2}}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.3.1.3.1.2.2

Перепишем это выражение.

$144 - 36 s = \frac{25 s^{2}}{{(4 - s)}^{1}}$

Этап 3.3.1.3.2

Упростим.

$144 - 36 s = \frac{25 s^{2}}{4 - s}$

Этап 4

Решим относительно $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $144$ из обеих частей уравнения.

$- 36 s = \frac{25 s^{2}}{4 - s} - 144$

Этап 4.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, 4 - s, 1$

Этап 4.2.2

Избавимся от скобок.

$1, 4 - s, 1$

Этап 4.2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$4 - s$

Этап 4.3

Каждый член в $- 36 s = \frac{25 s^{2}}{4 - s} - 144$ умножим на $4 - s$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим каждый член $- 36 s = \frac{25 s^{2}}{4 - s} - 144$ на $4 - s$ .

$- 36 s (4 - s) = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 36 s \cdot 4 - 36 s (- s) = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

Этап 4.3.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.2.1

Умножим $4$ на $- 36$ .

$- 144 s - 36 s (- s) = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

Этап 4.3.2.1.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 144 s - 36 \cdot - 1 s \cdot s = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

Этап 4.3.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Умножим $s$ на $s$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1.1

Перенесем $s$ .

$- 144 s - 36 \cdot - 1 (s \cdot s) = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

Этап 4.3.2.2.1.2

Умножим $s$ на $s$ .

$- 144 s - 36 \cdot - 1 s^{2} = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

Этап 4.3.2.2.2

Умножим $- 36$ на $- 1$ .

$- 144 s + 36 s^{2} = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Сократим общий множитель $4 - s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$- 144 s + 36 s^{2} = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

Этап 4.3.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$- 144 s + 36 s^{2} = 25 s^{2} - 144 (4 - s)$

Этап 4.3.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 144 s + 36 s^{2} = 25 s^{2} - 144 \cdot 4 - 144 (- s)$

Этап 4.3.3.1.3

Умножим $- 144$ на $4$ .

$- 144 s + 36 s^{2} = 25 s^{2} - 576 - 144 (- s)$

Этап 4.3.3.1.4

Умножим $- 1$ на $- 144$ .

$- 144 s + 36 s^{2} = 25 s^{2} - 576 + 144 s$

Этап 4.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перенесем все члены с $s$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Вычтем $25 s^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- 144 s + 36 s^{2} - 25 s^{2} = - 576 + 144 s$

Этап 4.4.1.2

Вычтем $144 s$ из обеих частей уравнения.

$- 144 s + 36 s^{2} - 25 s^{2} - 144 s = - 576$

Этап 4.4.1.3

Вычтем $144 s$ из $- 144 s$ .

$36 s^{2} - 25 s^{2} - 288 s = - 576$

Этап 4.4.1.4

Вычтем $25 s^{2}$ из $36 s^{2}$ .

$11 s^{2} - 288 s = - 576$

Этап 4.4.2

Добавим $576$ к обеим частям уравнения.

$11 s^{2} - 288 s + 576 = 0$

Этап 4.4.3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 11 \cdot 576 = 6336$ , а сумма — $b = - 288$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1.1

Вынесем множитель $- 288$ из $- 288 s$ .

$11 s^{2} - 288 s + 576 = 0$

Этап 4.4.3.1.2

Запишем $- 288$ как $- 24$ плюс $- 264$

$11 s^{2} + (- 24 - 264) s + 576 = 0$

Этап 4.4.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$11 s^{2} - 24 s - 264 s + 576 = 0$

Этап 4.4.3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(11 s^{2} - 24 s) - 264 s + 576 = 0$

Этап 4.4.3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$s (11 s - 24) - 24 (11 s - 24) = 0$

Этап 4.4.3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $11 s - 24$ .

$(11 s - 24) (s - 24) = 0$

Этап 4.4.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$11 s - 24 = 0$

$s - 24 = 0$

Этап 4.4.5

Приравняем $11 s - 24$ к $0$ , затем решим относительно $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.5.1

Приравняем $11 s - 24$ к $0$ .

$11 s - 24 = 0$

Этап 4.4.5.2

Решим $11 s - 24 = 0$ относительно $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.5.2.1

Добавим $24$ к обеим частям уравнения.

$11 s = 24$

Этап 4.4.5.2.2

Разделим каждый член $11 s = 24$ на $11$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.5.2.2.1

Разделим каждый член $11 s = 24$ на $11$ .

$\frac{11 s}{11} = \frac{24}{11}$

Этап 4.4.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11 s}{11} = \frac{24}{11}$

Этап 4.4.5.2.2.2.1.2

Разделим $s$ на $1$ .

$s = \frac{24}{11}$

Этап 4.4.6

Приравняем $s - 24$ к $0$ , затем решим относительно $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.6.1

Приравняем $s - 24$ к $0$ .

$s - 24 = 0$

Этап 4.4.6.2

Добавим $24$ к обеим частям уравнения.

$s = 24$

Этап 4.4.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(11 s - 24) (s - 24) = 0$ верно.

$s = \frac{24}{11}, 24$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $5 s {(4 - s)}^{- \frac{1}{2}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$ истинным.

$s = \frac{24}{11}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$s = \frac{24}{11}$

Десятичная форма:

$s = 2.\overline{18}$

Форма смешанных чисел:

$s = 2 \frac{2}{11}$