Элемент. математика Примеры

$16 s^{2} \cdot (40 s) = - 25$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $40$ на $16$ .

$640 s^{2} \cdot s = - 25$

Этап 1.2

Возведем $s$ в степень $1$ .

$640 (s^{1} s^{2}) = - 25$

Этап 1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$640 s^{1 + 2} = - 25$

Этап 1.4

Добавим $1$ и $2$ .

$640 s^{3} = - 25$

Этап 2

Разделим каждый член $640 s^{3} = - 25$ на $640$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $640 s^{3} = - 25$ на $640$ .

$\frac{640 s^{3}}{640} = \frac{- 25}{640}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $640$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{640 s^{3}}{640} = \frac{- 25}{640}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $s^{3}$ на $1$ .

$s^{3} = \frac{- 25}{640}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $- 25$ и $640$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $- 25$ .

$s^{3} = \frac{5 (- 5)}{640}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $640$ .

$s^{3} = \frac{5 \cdot - 5}{5 \cdot 128}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$s^{3} = \frac{5 \cdot - 5}{5 \cdot 128}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$s^{3} = \frac{- 5}{128}$

Этап 2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$s^{3} = - \frac{5}{128}$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$s = \sqrt[3]{- \frac{5}{128}}$

Этап 4

Упростим $\sqrt[3]{- \frac{5}{128}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $- \frac{5}{128}$ в виде ${(- \frac{1}{4})}^{3} \frac{5}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$s = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{5}{128}}$

Этап 4.1.2

Вынесем полную степень $1^{3}$ из $5$ .

$s = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1^{3} \cdot 5}{128}}$

Этап 4.1.3

Вынесем полную степень $4^{3}$ из $128$ .

$s = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1^{3} \cdot 5}{4^{3} \cdot 2}}$

Этап 4.1.4

Перегруппируем дробь $\frac{1^{3} \cdot 5}{4^{3} \cdot 2}$ .

$s = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} ({(\frac{1}{4})}^{3} \frac{5}{2})}$

Этап 4.1.5

Перепишем ${(- 1)}^{3} {(\frac{1}{4})}^{3}$ в виде ${(- \frac{1}{4})}^{3}$ .

$s = \sqrt[3]{{(- \frac{1}{4})}^{3} \frac{5}{2}}$

Этап 4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$s = - \frac{1}{4} \sqrt[3]{\frac{5}{2}}$

Этап 4.3

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{5}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$

Этап 4.4

Умножим $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$s = - \frac{1}{4} (\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

Этап 4.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Этап 4.5.2

Возведем $\sqrt[3]{2}$ в степень $1$ .

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Этап 4.5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Этап 4.5.4

Добавим $1$ и $2$ .

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Этап 4.5.5

Перепишем ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2}$ в виде $2^{\frac{1}{3}}$ .

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 4.5.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 4.5.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Этап 4.5.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.5.4.1

Сократим общий множитель.

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Этап 4.5.5.4.2

Перепишем это выражение.

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Этап 4.5.5.5

Найдем экспоненту.

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Этап 4.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Перепишем ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Этап 4.6.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{4}}{2}$

Этап 4.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5 \cdot 4}}{2}$

Этап 4.7.2

Умножим $5$ на $4$ .

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$

Этап 4.8

Умножим $- \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ на $\frac{1}{4}$ .

$s = - \frac{\sqrt[3]{20}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.8.2

Умножим $2$ на $4$ .

$s = - \frac{\sqrt[3]{20}}{8}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$s = - \frac{\sqrt[3]{20}}{8}$

Десятичная форма:

$s = - 0.33930220 \dots$