Элемент. математика Примеры

$y = 100 {(1 - r)}^{- 3}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $100 {(1 - r)}^{- 3} = y$ .

$100 {(1 - r)}^{- 3} = y$

Этап 2

Разделим каждый член $100 {(1 - r)}^{- 3} = y$ на $100$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $100 {(1 - r)}^{- 3} = y$ на $100$ .

$\frac{100 {(1 - r)}^{- 3}}{100} = \frac{y}{100}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем ${(1 - r)}^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{100}{100 {(1 - r)}^{3}} = \frac{y}{100}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{100}{100 {(1 - r)}^{3}} = \frac{y}{100}$

Этап 2.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{{(1 - r)}^{3}} = \frac{y}{100}$

Этап 3

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$1 \cdot 100 = {(1 - r)}^{3} y$

Этап 4

Решим уравнение относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде ${(1 - r)}^{3} y = 1 \cdot 100$ .

${(1 - r)}^{3} y = 1 \cdot 100$

Этап 4.2

Умножим $100$ на $1$ .

${(1 - r)}^{3} y = 100$

Этап 4.3

Разделим каждый член ${(1 - r)}^{3} y = 100$ на $y$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член ${(1 - r)}^{3} y = 100$ на $y$ .

$\frac{{(1 - r)}^{3} y}{y} = \frac{100}{y}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(1 - r)}^{3} y}{y} = \frac{100}{y}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим ${(1 - r)}^{3}$ на $1$ .

${(1 - r)}^{3} = \frac{100}{y}$

Этап 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 - r = \sqrt[3]{\frac{100}{y}}$

Этап 4.5

Упростим $\sqrt[3]{\frac{100}{y}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{100}{y}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{100}}{\sqrt[3]{y}}$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100}}{\sqrt[3]{y}}$

Этап 4.5.2

Умножим $\frac{\sqrt[3]{100}}{\sqrt[3]{y}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100}}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Этап 4.5.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{100}}{\sqrt[3]{y}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Этап 4.5.3.2

Возведем $\sqrt[3]{y}$ в степень $1$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Этап 4.5.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}$

Этап 4.5.3.4

Добавим $1$ и $2$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}$

Этап 4.5.3.5

Перепишем ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ в виде $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{y}$ в виде $y^{\frac{1}{3}}$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 4.5.3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 4.5.3.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Этап 4.5.3.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Этап 4.5.3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}$

Этап 4.5.3.5.5

Упростим.

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}$

Этап 4.5.4

Перепишем ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} \sqrt[3]{y^{2}}}{y}$

Этап 4.5.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}$

Этап 4.6

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- r = \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} - 1$

Этап 4.7

Разделим каждый член $- r = \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Разделим каждый член $- r = \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- r}{- 1} = \frac{\frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{r}{1} = \frac{\frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.7.2.2

Разделим $r$ на $1$ .

$r = \frac{\frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}}{- 1}$ .

$r = - 1 \cdot \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.7.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}$ в виде $- \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}$ .

$r = - \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.7.3.1.3

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$r = - \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} + 1$