Элемент. математика Примеры

$\frac{2 g}{3 h} - \frac{h - 1}{6} = - \frac{2}{h}$

Этап 1

Перенесем все члены с переменными в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $\frac{2}{h}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{2 g}{3 h} - \frac{h - 1}{6} + \frac{2}{h} = 0$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{2 g}{3 h}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 g}{3 h} \cdot \frac{2}{2} - \frac{h - 1}{6} + \frac{2}{h} = 0$

Этап 1.3

Чтобы записать $- \frac{h - 1}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{h}{h}$ .

$\frac{2 g}{3 h} \cdot \frac{2}{2} - \frac{h - 1}{6} \cdot \frac{h}{h} + \frac{2}{h} = 0$

Этап 1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6 h$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{2 g}{3 h}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 g \cdot 2}{3 h \cdot 2} - \frac{h - 1}{6} \cdot \frac{h}{h} + \frac{2}{h} = 0$

Этап 1.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{2 g \cdot 2}{6 h} - \frac{h - 1}{6} \cdot \frac{h}{h} + \frac{2}{h} = 0$

Этап 1.4.3

Умножим $\frac{h - 1}{6}$ на $\frac{h}{h}$ .

$\frac{2 g \cdot 2}{6 h} - \frac{(h - 1) h}{6 h} + \frac{2}{h} = 0$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 g \cdot 2 - (h - 1) h}{6 h} + \frac{2}{h} = 0$

Этап 1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 g - (h - 1) h}{6 h} + \frac{2}{h} = 0$

Этап 1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 g + (- h - - 1) h}{6 h} + \frac{2}{h} = 0$

Этап 1.6.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{4 g + (- h + 1) h}{6 h} + \frac{2}{h} = 0$

Этап 1.6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 g - h \cdot h + 1 h}{6 h} + \frac{2}{h} = 0$

Этап 1.6.5

Умножим $h$ на $h$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.5.1

Перенесем $h$ .

$\frac{4 g - (h \cdot h) + 1 h}{6 h} + \frac{2}{h} = 0$

Этап 1.6.5.2

Умножим $h$ на $h$ .

$\frac{4 g - h^{2} + 1 h}{6 h} + \frac{2}{h} = 0$

Этап 1.6.6

Умножим $h$ на $1$ .

$\frac{4 g - h^{2} + h}{6 h} + \frac{2}{h} = 0$

Этап 1.7

Чтобы записать $\frac{2}{h}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{4 g - h^{2} + h}{6 h} + \frac{2}{h} \cdot \frac{6}{6} = 0$

Этап 1.8

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6 h$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Умножим $\frac{2}{h}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{4 g - h^{2} + h}{6 h} + \frac{2 \cdot 6}{h \cdot 6} = 0$

Этап 1.8.2

Изменим порядок множителей в $h \cdot 6$ .

$\frac{4 g - h^{2} + h}{6 h} + \frac{2 \cdot 6}{6 h} = 0$

Этап 1.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 g - h^{2} + h + 2 \cdot 6}{6 h} = 0$

Этап 1.10

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{4 g - h^{2} + h + 12}{6 h} = 0$

Этап 2

Приравняем числитель к нулю.

$4 g - h^{2} + h + 12 = 0$

Этап 3

Решим уравнение относительно $g$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $g$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $h^{2}$ к обеим частям уравнения.

$4 g + h + 12 = h^{2}$

Этап 3.1.2

Вычтем $h$ из обеих частей уравнения.

$4 g + 12 = h^{2} - h$

Этап 3.1.3

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$4 g = h^{2} - h - 12$

Этап 3.2

Разделим каждый член $4 g = h^{2} - h - 12$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $4 g = h^{2} - h - 12$ на $4$ .

$\frac{4 g}{4} = \frac{h^{2}}{4} + \frac{- h}{4} + \frac{- 12}{4}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 g}{4} = \frac{h^{2}}{4} + \frac{- h}{4} + \frac{- 12}{4}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $g$ на $1$ .

$g = \frac{h^{2}}{4} + \frac{- h}{4} + \frac{- 12}{4}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$g = \frac{h^{2}}{4} - \frac{h}{4} + \frac{- 12}{4}$

Этап 3.2.3.1.2

Разделим $- 12$ на $4$ .

$g = \frac{h^{2}}{4} - \frac{h}{4} - 3$