Элемент. математика Примеры

$9^{f} \cdot 3^{f^{2}} = 81^{2}$

Этап 1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

${(3^{2})}^{f} \cdot 3^{f^{2}} = 81^{2}$

Этап 2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 f} \cdot 3^{f^{2}} = 81^{2}$

Этап 3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3^{2 f + f^{2}} = 81^{2}$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{2 f + f^{2}} = 3^{4 \cdot 2}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 f + f^{2} = 4 \cdot 2$

Этап 6

Решим относительно $f$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $4$ на $2$ .

$2 f + f^{2} = 8$

Этап 6.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$2 f + f^{2} - 8 = 0$

Этап 6.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Пусть $u = f$ . Подставим $u$ вместо $f$ для всех.

$2 u + u^{2} - 8 = 0$

Этап 6.3.2

Разложим $2 u + u^{2} - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $2$ .

$- 2, 4$

Этап 6.3.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 2) (u + 4) = 0$

Этап 6.3.3

Заменим все вхождения $u$ на $f$ .

$(f - 2) (f + 4) = 0$

Этап 6.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$f - 2 = 0$

$f + 4 = 0$

Этап 6.5

Приравняем $f - 2$ к $0$ , затем решим относительно $f$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Приравняем $f - 2$ к $0$ .

$f - 2 = 0$

Этап 6.5.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$f = 2$

Этап 6.6

Приравняем $f + 4$ к $0$ , затем решим относительно $f$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Приравняем $f + 4$ к $0$ .

$f + 4 = 0$

Этап 6.6.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$f = - 4$

Этап 6.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(f - 2) (f + 4) = 0$ верно.

$f = 2, - 4$