Элемент. математика Примеры

$m^{2} - 8 = 2 m (m + 4)$

Этап 1

Поскольку $m$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$2 m (m + 4) = m^{2} - 8$

Этап 2

Упростим $2 m (m + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем.

$0 + 0 + 2 m (m + 4) = m^{2} - 8$

Этап 2.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 m (m + 4) = m^{2} - 8$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 m \cdot m + 2 m \cdot 4 = m^{2} - 8$

Этап 2.4

Умножим $m$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перенесем $m$ .

$2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 4 = m^{2} - 8$

Этап 2.4.2

Умножим $m$ на $m$ .

$2 m^{2} + 2 m \cdot 4 = m^{2} - 8$

Этап 2.5

Умножим $4$ на $2$ .

$2 m^{2} + 8 m = m^{2} - 8$

Этап 3

Перенесем все члены с $m$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $m^{2}$ из обеих частей уравнения.

$2 m^{2} + 8 m - m^{2} = - 8$

Этап 3.2

Вычтем $m^{2}$ из $2 m^{2}$ .

$m^{2} + 8 m = - 8$

Этап 4

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$m^{2} + 8 m + 8 = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = 1$ , $b = 8$ и $c = 8$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $m$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$m = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$m = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $8$ .

$m = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 32}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.3

Вычтем $32$ из $64$ .

$m = \frac{- 8 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4

Перепишем $32$ в виде $4^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$m = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$m = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$m = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$m = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$m = - 4 \pm 2 \sqrt{2}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$m = - 4 + 2 \sqrt{2}, - 4 - 2 \sqrt{2}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$m = - 4 + 2 \sqrt{2}, - 4 - 2 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$m = - 1.17157287 \dots, - 6.82842712 \dots$