Элемент. математика Примеры

$\frac{0.03}{500} \cdot (9000) = {(1 + 0.03)}^{n} - 1$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде ${(1 + 0.03)}^{n} - 1 = \frac{0.03}{500} \cdot 9000$ .

${(1 + 0.03)}^{n} - 1 = \frac{0.03}{500} \cdot 9000$

Этап 2

Добавим $1$ и $0.03$ .

${1.03}^{n} - 1 = \frac{0.03}{500} \cdot 9000$

Этап 3

Упростим $\frac{0.03}{500} \cdot 9000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $500$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $500$ из $9000$ .

${1.03}^{n} - 1 = \frac{0.03}{500} \cdot (500 (18))$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

${1.03}^{n} - 1 = \frac{0.03}{500} \cdot (500 \cdot 18)$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

${1.03}^{n} - 1 = 0.03 \cdot 18$

Этап 3.2

Умножим $0.03$ на $18$ .

${1.03}^{n} - 1 = 0.54$

Этап 4

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

${1.03}^{n} = 0.54 + 1$

Этап 4.2

Добавим $0.54$ и $1$ .

${1.03}^{n} = 1.54$

Этап 5

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({1.03}^{n}) = \ln (1.54)$

Этап 6

Развернем $\ln ({1.03}^{n})$ , вынося $n$ из логарифма.

$n \ln (1.03) = \ln (1.54)$

Этап 7

Разделим каждый член $n \ln (1.03) = \ln (1.54)$ на $\ln (1.03)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $n \ln (1.03) = \ln (1.54)$ на $\ln (1.03)$ .

$\frac{n \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.54)}{\ln (1.03)}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $\ln (1.03)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.54)}{\ln (1.03)}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{\ln (1.54)}{\ln (1.03)}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$n = \frac{\ln (1.54)}{\ln (1.03)}$

Десятичная форма:

$n = 14.60757485 \dots$