Элемент. математика Примеры

${(8 - n)}^{\frac{3}{2}} = 216$

Этап 1

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{2}{3}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(8 - n)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 216^{\frac{2}{3}}$

Этап 2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим ${({(8 - n)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(8 - n)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 - n)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 216^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(8 - n)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 216^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(8 - n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 216^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.1.1.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

${(8 - n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 216^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

${(8 - n)}^{1} = 216^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.1.1.2

Упростим.

$8 - n = 216^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $216^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Перепишем $216$ в виде $6^{3}$ .

$8 - n = {(6^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 - n = 6^{3 (\frac{2}{3})}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$8 - n = 6^{3 (\frac{2}{3})}$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$8 - n = 6^{2}$

Этап 2.2.1.3

Возведем $6$ в степень $2$ .

$8 - n = 36$

Этап 3

Решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$- n = 36 - 8$

Этап 3.1.2

Вычтем $8$ из $36$ .

$- n = 28$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- n = 28$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- n = 28$ на $- 1$ .

$\frac{- n}{- 1} = \frac{28}{- 1}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{n}{1} = \frac{28}{- 1}$

Этап 3.2.2.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{28}{- 1}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $28$ на $- 1$ .

$n = - 28$