Элемент. математика Примеры

$\frac{4 n - 7}{6} + \frac{1 - 3 n}{2} = \frac{2 - 5 n}{7}$

Этап 1

Умножим обе части на $7$ .

$(\frac{4 n - 7}{6} + \frac{1 - 3 n}{2}) \cdot 7 = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $(\frac{4 n - 7}{6} + \frac{1 - 3 n}{2}) \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Чтобы записать $\frac{1 - 3 n}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{4 n - 7}{6} + \frac{1 - 3 n}{2} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 7 = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Этап 2.1.1.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Умножим $\frac{1 - 3 n}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{4 n - 7}{6} + \frac{(1 - 3 n) \cdot 3}{2 \cdot 3}) \cdot 7 = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Этап 2.1.1.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$(\frac{4 n - 7}{6} + \frac{(1 - 3 n) \cdot 3}{6}) \cdot 7 = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Этап 2.1.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 n - 7 + (1 - 3 n) \cdot 3}{6} \cdot 7 = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Этап 2.1.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 n - 7 + 1 \cdot 3 - 3 n \cdot 3}{6} \cdot 7 = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Этап 2.1.1.4.2

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{4 n - 7 + 3 - 3 n \cdot 3}{6} \cdot 7 = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Этап 2.1.1.4.3

Умножим $3$ на $- 3$ .

$\frac{4 n - 7 + 3 - 9 n}{6} \cdot 7 = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Этап 2.1.1.4.4

Вычтем $9 n$ из $4 n$ .

$\frac{- 5 n - 7 + 3}{6} \cdot 7 = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Этап 2.1.1.4.5

Добавим $- 7$ и $3$ .

$\frac{- 5 n - 4}{6} \cdot 7 = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Этап 2.1.1.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.1

Объединим $\frac{- 5 n - 4}{6}$ и $7$ .

$\frac{(- 5 n - 4) \cdot 7}{6} = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Этап 2.1.1.5.2

Перенесем $7$ влево от $- 5 n - 4$ .

$\frac{7 \cdot (- 5 n - 4)}{6} = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Этап 2.1.1.5.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 n$ .

$\frac{7 (- (5 n) - 4)}{6} = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Этап 2.1.1.5.4

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$\frac{7 (- (5 n) - 1 (4))}{6} = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Этап 2.1.1.5.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 n) - 1 (4)$ .

$\frac{7 (- (5 n + 4))}{6} = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Этап 2.1.1.5.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.6.1

Перепишем $- (5 n + 4)$ в виде $- 1 (5 n + 4)$ .

$\frac{7 (- 1 (5 n + 4))}{6} = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Этап 2.1.1.5.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{7 (5 n + 4)}{6} = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{7 (5 n + 4)}{6} = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Этап 2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{7 (5 n + 4)}{6} = 2 - 5 n$

Этап 2.2.1.2

Изменим порядок $2$ и $- 5 n$ .

$- \frac{7 (5 n + 4)}{6} = - 5 n + 2$

Этап 3

Решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $6$ .

$- \frac{7 (5 n + 4)}{6} \cdot 6 = (- 5 n + 2) \cdot 6$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $- \frac{7 (5 n + 4)}{6} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7 (5 n + 4)}{6}$ в числитель.

$\frac{- 7 (5 n + 4)}{6} \cdot 6 = (- 5 n + 2) \cdot 6$

Этап 3.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 (5 n + 4)}{6} \cdot 6 = (- 5 n + 2) \cdot 6$

Этап 3.2.1.1.1.3

Перепишем это выражение.

$- 7 (5 n + 4) = (- 5 n + 2) \cdot 6$

Этап 3.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 7 (5 n) - 7 \cdot 4 = (- 5 n + 2) \cdot 6$

Этап 3.2.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.3.1

Умножим $5$ на $- 7$ .

$- 35 n - 7 \cdot 4 = (- 5 n + 2) \cdot 6$

Этап 3.2.1.1.3.2

Умножим $- 7$ на $4$ .

$- 35 n - 28 = (- 5 n + 2) \cdot 6$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $(- 5 n + 2) \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 35 n - 28 = - 5 n \cdot 6 + 2 \cdot 6$

Этап 3.2.2.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.2.1

Умножим $6$ на $- 5$ .

$- 35 n - 28 = - 30 n + 2 \cdot 6$

Этап 3.2.2.1.2.2

Умножим $2$ на $6$ .

$- 35 n - 28 = - 30 n + 12$

Этап 3.3

Решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены с $n$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Добавим $30 n$ к обеим частям уравнения.

$- 35 n - 28 + 30 n = 12$

Этап 3.3.1.2

Добавим $- 35 n$ и $30 n$ .

$- 5 n - 28 = 12$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Добавим $28$ к обеим частям уравнения.

$- 5 n = 12 + 28$

Этап 3.3.2.2

Добавим $12$ и $28$ .

$- 5 n = 40$

Этап 3.3.3

Разделим каждый член $- 5 n = 40$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $- 5 n = 40$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 n}{- 5} = \frac{40}{- 5}$

Этап 3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 n}{- 5} = \frac{40}{- 5}$

Этап 3.3.3.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{40}{- 5}$

Этап 3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Разделим $40$ на $- 5$ .

$n = - 8$