Элемент. математика Примеры

$\frac{5}{8} + \frac{4}{9} \cdot (\frac{1}{2} + \frac{2}{3})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{8} + \frac{4}{9} \cdot (\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3})$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{2}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{8} + \frac{4}{9} \cdot (\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2})$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{8} + \frac{4}{9} \cdot (\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2})$

Этап 1.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{5}{8} + \frac{4}{9} \cdot (\frac{3}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2})$

Этап 1.3.3

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{8} + \frac{4}{9} \cdot (\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2})$

Этап 1.3.4

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{5}{8} + \frac{4}{9} \cdot (\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6})$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5}{8} + \frac{4}{9} \cdot \frac{3 + 2 \cdot 2}{6}$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{5}{8} + \frac{4}{9} \cdot \frac{3 + 4}{6}$

Этап 1.5.2

Добавим $3$ и $4$ .

$\frac{5}{8} + \frac{4}{9} \cdot \frac{7}{6}$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{5}{8} + \frac{2 (2)}{9} \cdot \frac{7}{6}$

Этап 1.6.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{5}{8} + \frac{2 \cdot 2}{9} \cdot \frac{7}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.3

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{8} + \frac{2 \cdot 2}{9} \cdot \frac{7}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.4

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{8} + \frac{2}{9} \cdot \frac{7}{3}$

Этап 1.7

Умножим $\frac{2}{9}$ на $\frac{7}{3}$ .

$\frac{5}{8} + \frac{2 \cdot 7}{9 \cdot 3}$

Этап 1.8

Умножим $2$ на $7$ .

$\frac{5}{8} + \frac{14}{9 \cdot 3}$

Этап 1.9

Умножим $9$ на $3$ .

$\frac{5}{8} + \frac{14}{27}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{5}{8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{27}{27}$ .

$\frac{5}{8} \cdot \frac{27}{27} + \frac{14}{27}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{14}{27}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{5}{8} \cdot \frac{27}{27} + \frac{14}{27} \cdot \frac{8}{8}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $216$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{5}{8}$ на $\frac{27}{27}$ .

$\frac{5 \cdot 27}{8 \cdot 27} + \frac{14}{27} \cdot \frac{8}{8}$

Этап 4.2

Умножим $8$ на $27$ .

$\frac{5 \cdot 27}{216} + \frac{14}{27} \cdot \frac{8}{8}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{14}{27}$ на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{5 \cdot 27}{216} + \frac{14 \cdot 8}{27 \cdot 8}$

Этап 4.4

Умножим $27$ на $8$ .

$\frac{5 \cdot 27}{216} + \frac{14 \cdot 8}{216}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 \cdot 27 + 14 \cdot 8}{216}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $5$ на $27$ .

$\frac{135 + 14 \cdot 8}{216}$

Этап 6.2

Умножим $14$ на $8$ .

$\frac{135 + 112}{216}$

Этап 6.3

Добавим $135$ и $112$ .

$\frac{247}{216}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{247}{216}$

Десятичная форма:

$1.143\overline{518}$

Форма смешанных чисел:

$1 \frac{31}{216}$