Элемент. математика Примеры

$56 = \frac{1 - {(1 + 0.015)}^{- n}}{0.015}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1 - {(1 + 0.015)}^{- n}}{0.015} = 56$ .

$\frac{1 - {(1 + 0.015)}^{- n}}{0.015} = 56$

Этап 2

Умножим обе части на $0.015$ .

$\frac{1 - {(1 + 0.015)}^{- n}}{0.015} \cdot 0.015 = 56 \cdot 0.015$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $\frac{1 - {(1 + 0.015)}^{- n}}{0.015} \cdot 0.015$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Добавим $1$ и $0.015$ .

$\frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015} \cdot 0.015 = 56 \cdot 0.015$

Этап 3.1.1.2

Сократим общий множитель $0.015$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015} \cdot 0.015 = 56 \cdot 0.015$

Этап 3.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$1 - {1.015}^{- n} = 56 \cdot 0.015$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $56$ на $0.015$ .

$1 - {1.015}^{- n} = 0.84$

Этап 4

Решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- {1.015}^{- n} = 0.84 - 1$

Этап 4.1.2

Вычтем $1$ из $0.84$ .

$- {1.015}^{- n} = - 0.16$

Этап 4.2

Разделим каждый член $- {1.015}^{- n} = - 0.16$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $- {1.015}^{- n} = - 0.16$ на $- 1$ .

$\frac{- {1.015}^{- n}}{- 1} = \frac{- 0.16}{- 1}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{{1.015}^{- n}}{1} = \frac{- 0.16}{- 1}$

Этап 4.2.2.2

Разделим ${1.015}^{- n}$ на $1$ .

${1.015}^{- n} = \frac{- 0.16}{- 1}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $- 0.16$ на $- 1$ .

${1.015}^{- n} = 0.16$

Этап 4.3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({1.015}^{- n}) = \ln (0.16)$

Этап 4.4

Развернем $\ln ({1.015}^{- n})$ , вынося $- n$ из логарифма.

$- n \ln (1.015) = \ln (0.16)$

Этап 4.5

Разделим каждый член $- n \ln (1.015) = \ln (0.16)$ на $- \ln (1.015)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Разделим каждый член $- n \ln (1.015) = \ln (0.16)$ на $- \ln (1.015)$ .

$\frac{- n \ln (1.015)}{- \ln (1.015)} = \frac{\ln (0.16)}{- \ln (1.015)}$

Этап 4.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{n \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{\ln (0.16)}{- \ln (1.015)}$

Этап 4.5.2.2

Сократим общий множитель $\ln (1.015)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{\ln (0.16)}{- \ln (1.015)}$

Этап 4.5.2.2.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{\ln (0.16)}{- \ln (1.015)}$

Этап 4.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$n = - \frac{\ln (0.16)}{\ln (1.015)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$n = - \frac{\ln (0.16)}{\ln (1.015)}$

Десятичная форма:

$n = 123.08611460 \dots$