Элемент. математика Примеры

$0.2 \cdot \frac{0.1}{\sqrt{c}} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Этап 1

Упростим обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{0.1}{\sqrt{c}}$ на $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$0.2 \cdot (\frac{0.1}{\sqrt{c}} \cdot \frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}) \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Этап 1.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $\frac{0.1}{\sqrt{c}}$ на $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$0.2 \cdot \frac{0.1 \sqrt{c}}{\sqrt{c} \sqrt{c}} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Этап 1.2.2

Возведем $\sqrt{c}$ в степень $1$ .

$0.2 \cdot \frac{0.1 \sqrt{c}}{{\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c}} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Этап 1.2.3

Возведем $\sqrt{c}$ в степень $1$ .

$0.2 \cdot \frac{0.1 \sqrt{c}}{{\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1}} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Этап 1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$0.2 \cdot \frac{0.1 \sqrt{c}}{{\sqrt{c}}^{1 + 1}} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Этап 1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$0.2 \cdot \frac{0.1 \sqrt{c}}{{\sqrt{c}}^{2}} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Этап 1.2.6

Перепишем ${\sqrt{c}}^{2}$ в виде $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{c}$ в виде $c^{\frac{1}{2}}$ .

$0.2 \cdot \frac{0.1 \sqrt{c}}{{(c^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Этап 1.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0.2 \cdot \frac{0.1 \sqrt{c}}{c^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Этап 1.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$0.2 \cdot \frac{0.1 \sqrt{c}}{c^{\frac{2}{2}}} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Этап 1.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$0.2 \cdot \frac{0.1 \sqrt{c}}{c^{\frac{2}{2}}} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Этап 1.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$0.2 \cdot \frac{0.1 \sqrt{c}}{c^{1}} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Этап 1.2.6.5

Упростим.

$0.2 \cdot \frac{0.1 \sqrt{c}}{c} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Этап 1.3

Умножим $0.2 \frac{0.1 \sqrt{c}}{c}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим $0.2$ и $\frac{0.1 \sqrt{c}}{c}$ .

$\frac{0.2 (0.1 \sqrt{c})}{c} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Этап 1.3.2

Умножим $0.1$ на $0.2$ .

$\frac{0.02 \sqrt{c}}{c} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $0.02$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $0.02$ из $0.02 \sqrt{c}$ .

$\frac{0.02 (\sqrt{c})}{c} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Этап 1.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{0.02 \sqrt{c}}{c} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Этап 1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{c}}{c} \cdot \frac{0.1}{50} = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Этап 1.5

Умножим $\frac{\sqrt{c}}{c}$ на $\frac{0.1}{50}$ .

$\frac{\sqrt{c} \cdot 0.1}{c \cdot 50} = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Этап 1.6

Перенесем $0.1$ влево от $\sqrt{c}$ .

$\frac{0.1 \cdot \sqrt{c}}{c \cdot 50} = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Этап 1.7

Перенесем $50$ влево от $c$ .

$\frac{0.1 \cdot \sqrt{c}}{50 \cdot c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Этап 1.8

Вынесем множитель $0.1$ из $0.1 \cdot \sqrt{c}$ .

$\frac{0.1 (\sqrt{c})}{50 \cdot c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Этап 1.9

Вынесем множитель $50$ из $50 \cdot c$ .

$\frac{0.1 (\sqrt{c})}{50 (c)} = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Этап 1.10

Разделим дроби.

$\frac{0.1}{50} \cdot \frac{\sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Этап 1.11

Разделим $0.1$ на $50$ .

$0.002 \frac{\sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Этап 1.12

Объединим $0.002$ и $\frac{\sqrt{c}}{c}$ .

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Этап 1.13

Умножим $\frac{0.4}{\sqrt{w}}$ на $\frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}}$ .

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot (\frac{0.4}{\sqrt{w}} \cdot \frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}})$

Этап 1.14

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.14.1

Умножим $\frac{0.4}{\sqrt{w}}$ на $\frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}}$ .

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4 \sqrt{w}}{\sqrt{w} \sqrt{w}}$

Этап 1.14.2

Возведем $\sqrt{w}$ в степень $1$ .

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4 \sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{1} \sqrt{w}}$

Этап 1.14.3

Возведем $\sqrt{w}$ в степень $1$ .

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4 \sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{1} {\sqrt{w}}^{1}}$

Этап 1.14.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4 \sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{1 + 1}}$

Этап 1.14.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4 \sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{2}}$

Этап 1.14.6

Перепишем ${\sqrt{w}}^{2}$ в виде $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.14.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{w}$ в виде $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4 \sqrt{w}}{{(w^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.14.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4 \sqrt{w}}{w^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.14.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4 \sqrt{w}}{w^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.14.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.14.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4 \sqrt{w}}{w^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.14.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4 \sqrt{w}}{w^{1}}$

Этап 1.14.6.5

Упростим.

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4 \sqrt{w}}{w}$

Этап 1.15

Умножим $- 0.8 \frac{0.4 \sqrt{w}}{w}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.15.1

Объединим $- 0.8$ и $\frac{0.4 \sqrt{w}}{w}$ .

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = \frac{- 0.8 (0.4 \sqrt{w})}{w}$

Этап 1.15.2

Умножим $0.4$ на $- 0.8$ .

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = \frac{- 0.32 \sqrt{w}}{w}$

Этап 1.16

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - \frac{0.32 \sqrt{w}}{w}$

Этап 2

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$0.002 \sqrt{c} w = c (- 0.32 \sqrt{w})$

Этап 3

Решим уравнение относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(0.002 \sqrt{c} w)}^{2} = {(c (- 0.32 \sqrt{w}))}^{2}$

Этап 3.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{c}$ в виде $c^{\frac{1}{2}}$ .

${(0.002 c^{\frac{1}{2}} w)}^{2} = {(c (- 0.32 \sqrt{w}))}^{2}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим ${(0.002 c^{\frac{1}{2}} w)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Применим правило умножения к $0.002 c^{\frac{1}{2}} w$ .

${(0.002 c^{\frac{1}{2}})}^{2} w^{2} = {(c (- 0.32 \sqrt{w}))}^{2}$

Этап 3.2.2.1.1.2

Применим правило умножения к $0.002 c^{\frac{1}{2}}$ .

${0.002}^{2} {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} w^{2} = {(c (- 0.32 \sqrt{w}))}^{2}$

Этап 3.2.2.1.2

Возведем $0.002$ в степень $2$ .

$0.000004 {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} w^{2} = {(c (- 0.32 \sqrt{w}))}^{2}$

Этап 3.2.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${(c^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0.000004 c^{\frac{1}{2} \cdot 2} w^{2} = {(c (- 0.32 \sqrt{w}))}^{2}$

Этап 3.2.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$0.000004 c^{\frac{1}{2} \cdot 2} w^{2} = {(c (- 0.32 \sqrt{w}))}^{2}$

Этап 3.2.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$0.000004 c^{1} w^{2} = {(c (- 0.32 \sqrt{w}))}^{2}$

Этап 3.2.2.1.4

Упростим.

$0.000004 c w^{2} = {(c (- 0.32 \sqrt{w}))}^{2}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим ${(c (- 0.32 \sqrt{w}))}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$0.000004 c w^{2} = {(- 0.32 c \sqrt{w})}^{2}$

Этап 3.2.3.1.2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.1

Применим правило умножения к $- 0.32 c \sqrt{w}$ .

$0.000004 c w^{2} = {(- 0.32 c)}^{2} {\sqrt{w}}^{2}$

Этап 3.2.3.1.2.2

Применим правило умножения к $- 0.32 c$ .

$0.000004 c w^{2} = {(- 0.32)}^{2} c^{2} {\sqrt{w}}^{2}$

Этап 3.2.3.1.3

Возведем $- 0.32$ в степень $2$ .

$0.000004 c w^{2} = 0.1024 c^{2} {\sqrt{w}}^{2}$

Этап 3.2.3.1.4

Перепишем ${\sqrt{w}}^{2}$ в виде $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{w}$ в виде $w^{\frac{1}{2}}$ .

$0.000004 c w^{2} = 0.1024 c^{2} {(w^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 3.2.3.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0.000004 c w^{2} = 0.1024 c^{2} w^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.2.3.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$0.000004 c w^{2} = 0.1024 c^{2} w^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.2.3.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$0.000004 c w^{2} = 0.1024 c^{2} w^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.2.3.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$0.000004 c w^{2} = 0.1024 c^{2} w^{1}$

Этап 3.2.3.1.4.5

Упростим.

$0.000004 c w^{2} = 0.1024 c^{2} w$

Этап 3.3

Решим относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $0.1024 c^{2} w$ из обеих частей уравнения.

$0.000004 c w^{2} - 0.1024 c^{2} w = 0$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $0.000004 c w$ из $0.000004 c w^{2} - 0.1024 c^{2} w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $0.000004 c w$ из $0.000004 c w^{2}$ .

$0.000004 c w (w) - 0.1024 c^{2} w = 0$

Этап 3.3.2.2

Вынесем множитель $0.000004 c w$ из $- 0.1024 c^{2} w$ .

$0.000004 c w (w) + 0.000004 c w (- 25600 c) = 0$

Этап 3.3.2.3

Вынесем множитель $0.000004 c w$ из $0.000004 c w (w) + 0.000004 c w (- 25600 c)$ .

$0.000004 c w (w - 25600 c) = 0$

Этап 3.3.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$c = 0$

$w - 25600 c = 0$

Этап 3.3.4

Приравняем $c$ к $0$ .

$c = 0$

Этап 3.3.5

Приравняем $w - 25600 c$ к $0$ , затем решим относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1

Приравняем $w - 25600 c$ к $0$ .

$w - 25600 c = 0$

Этап 3.3.5.2

Решим $w - 25600 c = 0$ относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.2.1

Вычтем $w$ из обеих частей уравнения.

$- 25600 c = - w$

Этап 3.3.5.2.2

Разделим каждый член $- 25600 c = - w$ на $- 25600$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.2.2.1

Разделим каждый член $- 25600 c = - w$ на $- 25600$ .

$\frac{- 25600 c}{- 25600} = \frac{- w}{- 25600}$

Этап 3.3.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 25600$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 25600 c}{- 25600} = \frac{- w}{- 25600}$

Этап 3.3.5.2.2.2.1.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{- w}{- 25600}$

Этап 3.3.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$c = \frac{w}{25600}$

Этап 3.3.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $0.000004 c w (w - 25600 c) = 0$ верно.

$c = 0$

$c = \frac{w}{25600}$

$c = 0$

$c = \frac{w}{25600}$

$c = 0$

$c = \frac{w}{25600}$