Элемент. математика Примеры

- b^{4} + 3 b^{2} + \sqrt{10} = 0

$- b^{4} + 3 b^{2} + \sqrt{10} = 0$

Этап 1

Подставим

u = b^{2}

$u = b^{2}$ в уравнение. Это упростит использование формулы для корней квадратного уравнения.

- u^{2} + 3 u + \sqrt{10} = 0

$- u^{2} + 3 u + \sqrt{10} = 0$

u = b^{2}

$u = b^{2}$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения

a = - 1

$a = - 1$ ,

b = 3

$b = 3$ и

c = \sqrt{10}

$c = \sqrt{10}$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно

u

$u$ .

\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot \sqrt{10})}}{2 \cdot - 1}

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot \sqrt{10})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем

3

$3$ в степень

2

$2$ .

u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot - 1}

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.2

Умножим

- 4

$- 4$ на

- 1

$- 1$ .

u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2 \cdot - 1}

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2 \cdot - 1}$

u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2 \cdot - 1}

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.2

Умножим

2

$2$ на

- 1

$- 1$ .

u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{- 2}

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{- 2}$

Этап 4.3

Упростим

\frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{- 2}

$\frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{- 2}$ .

u = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}$

u = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

u = \frac{3 + \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}, \frac{3 - \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}

$u = \frac{3 + \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}, \frac{3 - \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}$

Этап 6

Подставим вещественное значение

u = b^{2}

$u = b^{2}$ обратно в решенное уравнение.

b^{2} = 3.82643023

$b^{2} = 3.82643023$

{(b^{2})}^{1} = - 0.82643023

${(b^{2})}^{1} = - 0.82643023$

Этап 7

Решим первое уравнение относительно

b

$b$ .

b^{2} = 3.82643023

$b^{2} = 3.82643023$

Этап 8

Решим уравнение относительно

b

$b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

b = \pm \sqrt{3.82643023}

$b = \pm \sqrt{3.82643023}$

Этап 8.2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сначала с помощью положительного значения

\pm

$\pm$ найдем первое решение.

b = \sqrt{3.82643023}

$b = \sqrt{3.82643023}$

Этап 8.2.2

Затем, используя отрицательное значение

\pm

$\pm$ , найдем второе решение.

b = - \sqrt{3.82643023}

$b = - \sqrt{3.82643023}$

Этап 8.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}

$b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}$

b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}

$b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}$

b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}

$b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}$

Этап 9

Решим второе уравнение относительно

b

$b$ .

{(b^{2})}^{1} = - 0.82643023

${(b^{2})}^{1} = - 0.82643023$

Этап 10

Решим уравнение относительно

b

$b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Избавимся от скобок.

b^{2} = - 0.82643023

$b^{2} = - 0.82643023$

Этап 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

b = \pm \sqrt{- 0.82643023}

$b = \pm \sqrt{- 0.82643023}$

Этап 10.3

Упростим

\pm \sqrt{- 0.82643023}

$\pm \sqrt{- 0.82643023}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Перепишем

- 0.82643023

$- 0.82643023$ в виде

- 1 (0.82643023)

$- 1 (0.82643023)$ .

b = \pm \sqrt{- 1 (0.82643023)}

$b = \pm \sqrt{- 1 (0.82643023)}$

Этап 10.3.2

Перепишем

\sqrt{- 1 (0.82643023)}

$\sqrt{- 1 (0.82643023)}$ в виде

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.82643023}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.82643023}$ .

b = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.82643023}

$b = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.82643023}$

Этап 10.3.3

Перепишем

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ в виде

i

$i$ .

b = \pm i \sqrt{0.82643023}

$b = \pm i \sqrt{0.82643023}$

b = \pm i \sqrt{0.82643023}

$b = \pm i \sqrt{0.82643023}$

Этап 10.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Сначала с помощью положительного значения

\pm

$\pm$ найдем первое решение.

b = i \sqrt{0.82643023}

$b = i \sqrt{0.82643023}$

Этап 10.4.2

Затем, используя отрицательное значение

\pm

$\pm$ , найдем второе решение.

b = - i \sqrt{0.82643023}

$b = - i \sqrt{0.82643023}$

Этап 10.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

b = i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}

$b = i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}$

b = i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}

$b = i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}$

b = i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}

$b = i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}$

Этап 11

Решением

- b^{4} + 3 b^{2} + \sqrt{10} = 0

$- b^{4} + 3 b^{2} + \sqrt{10} = 0$ является

b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}, i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}

$b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}, i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}$ .

b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}, i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}

$b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}, i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}$