Элемент. математика Примеры

$- b^{4} + 3 b^{2} + \sqrt{10} = 0$

Этап 1

Подставим $u = b^{2}$ в уравнение. Это упростит использование формулы для корней квадратного уравнения.

$- u^{2} + 3 u + \sqrt{10} = 0$

$u = b^{2}$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = - 1$ , $b = 3$ и $c = \sqrt{10}$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $u$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot \sqrt{10})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{- 2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{- 2}$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$u = \frac{3 + \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}, \frac{3 - \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}$

Этап 6

Подставим вещественное значение $u = b^{2}$ обратно в решенное уравнение.

$b^{2} = 3.82643023$

${(b^{2})}^{1} = - 0.82643023$

Этап 7

Решим первое уравнение относительно $b$ .

$b^{2} = 3.82643023$

Этап 8

Решим уравнение относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{3.82643023}$

Этап 8.2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$b = \sqrt{3.82643023}$

Этап 8.2.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$b = - \sqrt{3.82643023}$

Этап 8.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}$

Этап 9

Решим второе уравнение относительно $b$ .

${(b^{2})}^{1} = - 0.82643023$

Этап 10

Решим уравнение относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Избавимся от скобок.

$b^{2} = - 0.82643023$

Этап 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{- 0.82643023}$

Этап 10.3

Упростим $\pm \sqrt{- 0.82643023}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Перепишем $- 0.82643023$ в виде $- 1 (0.82643023)$ .

$b = \pm \sqrt{- 1 (0.82643023)}$

Этап 10.3.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (0.82643023)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.82643023}$ .

$b = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.82643023}$

Этап 10.3.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$b = \pm i \sqrt{0.82643023}$

Этап 10.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$b = i \sqrt{0.82643023}$

Этап 10.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$b = - i \sqrt{0.82643023}$

Этап 10.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$b = i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}$

Этап 11

Решением $- b^{4} + 3 b^{2} + \sqrt{10} = 0$ является $b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}, i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}$ .

$b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}, i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}$