Элемент. математика Примеры

$49 a^{2} = {(5 a - 3 y)}^{2}$

Этап 1

Упростим ${(5 a - 3 y)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(5 a - 3 y)}^{2}$ в виде $(5 a - 3 y) (5 a - 3 y)$ .

$49 a^{2} = (5 a - 3 y) (5 a - 3 y)$

Этап 1.2

Развернем $(5 a - 3 y) (5 a - 3 y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$49 a^{2} = 5 a (5 a - 3 y) - 3 y (5 a - 3 y)$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$49 a^{2} = 5 a (5 a) + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a - 3 y)$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$49 a^{2} = 5 a (5 a) + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$49 a^{2} = 5 \cdot 5 a \cdot a + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

Этап 1.3.1.2

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Перенесем $a$ .

$49 a^{2} = 5 \cdot 5 (a \cdot a) + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

Этап 1.3.1.2.2

Умножим $a$ на $a$ .

$49 a^{2} = 5 \cdot 5 a^{2} + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

Этап 1.3.1.3

Умножим $5$ на $5$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

Этап 1.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$49 a^{2} = 25 a^{2} + 5 \cdot - 3 a y - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

Этап 1.3.1.5

Умножим $5$ на $- 3$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

Этап 1.3.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 3 \cdot 5 y a - 3 y (- 3 y)$

Этап 1.3.1.7

Умножим $- 3$ на $5$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a - 3 y (- 3 y)$

Этап 1.3.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a - 3 \cdot - 3 y \cdot y$

Этап 1.3.1.9

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.9.1

Перенесем $y$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a - 3 \cdot - 3 (y \cdot y)$

Этап 1.3.1.9.2

Умножим $y$ на $y$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a - 3 \cdot - 3 y^{2}$

Этап 1.3.1.10

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a + 9 y^{2}$

Этап 1.3.2

Вычтем $15 y a$ из $- 15 a y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Перенесем $y$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 a y + 9 y^{2}$

Этап 1.3.2.2

Вычтем $15 a y$ из $- 15 a y$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 30 a y + 9 y^{2}$

Этап 2

Поскольку $a$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$25 a^{2} - 30 a y + 9 y^{2} = 49 a^{2}$

Этап 3

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $49 a^{2}$ из обеих частей уравнения.

$25 a^{2} - 30 a y + 9 y^{2} - 49 a^{2} = 0$

Этап 3.2

Вычтем $49 a^{2}$ из $25 a^{2}$ .

$- 24 a^{2} - 30 a y + 9 y^{2} = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = - 24$ , $b = - 30 y$ и $c = 9 y^{2}$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $a$ .

$\frac{30 y \pm \sqrt{{(- 30 y)}^{2} - 4 \cdot (- 24 \cdot (9 y^{2}))}}{2 \cdot - 24}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Добавим круглые скобки.

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{{(- 30 y)}^{2} - 4 \cdot (- 24 \cdot (9 y^{2}))}}{2 \cdot - 24}$

Этап 6.1.2

Пусть $u = - 24 \cdot (9 y^{2})$ . Подставим $u$ вместо $- 24 \cdot (9 y^{2})$ для всех.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Применим правило умножения к $- 30 y$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{{(- 30)}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot - 24}$

Этап 6.1.2.2

Возведем $- 30$ в степень $2$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{900 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot - 24}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $4$ из $900 y^{2} - 4 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $900 y^{2}$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot - 24}$

Этап 6.1.3.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 u$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot - 24}$

Этап 6.1.3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (225 y^{2}) + 4 (- u)$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2} - u)}}{2 \cdot - 24}$

Этап 6.1.4

Заменим все вхождения $u$ на $- 24 \cdot (9 y^{2})$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2} - (- 24 \cdot (9 y^{2})))}}{2 \cdot - 24}$

Этап 6.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.1.1

Умножим $9$ на $- 24$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2} - (- 216 y^{2}))}}{2 \cdot - 24}$

Этап 6.1.5.1.2

Умножим $- 216$ на $- 1$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2} + 216 y^{2})}}{2 \cdot - 24}$

Этап 6.1.5.2

Добавим $225 y^{2}$ и $216 y^{2}$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (441 y^{2})}}{2 \cdot - 24}$

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 \cdot (441 y^{2})}}{2 \cdot - 24}$

Этап 6.1.6

Умножим $4$ на $441$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{1764 y^{2}}}{2 \cdot - 24}$

Этап 6.1.7

Перепишем $1764 y^{2}$ в виде ${(42 y)}^{2}$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{{(42 y)}^{2}}}{2 \cdot - 24}$

Этап 6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$a = \frac{30 y \pm 42 y}{2 \cdot - 24}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $- 24$ .

$a = \frac{30 y \pm 42 y}{- 48}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{30 y \pm 42 y}{- 48}$ .

$a = \frac{5 y \pm 7 y}{- 8}$

Этап 6.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - \frac{5 y \pm 7 y}{8}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$a = - \frac{3 y}{2}$

$a = \frac{y}{4}$