Элемент. математика Примеры

$\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} - 2 x - 15} + \frac{x - 2}{3 x - 15}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим $x^{2} - 7 x + 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $10$ , а сумма — $- 7$ .

$- 5, - 2$

Этап 1.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{x^{2} - 2 x - 15} + \frac{x - 2}{3 x - 15}$

Этап 1.2

Разложим $x^{2} - 2 x - 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 15$ , а сумма — $- 2$ .

$- 5, 3$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 5) (x + 3)} + \frac{x - 2}{3 x - 15}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 5) (x + 3)} + \frac{x - 2}{3 x - 15}$

Этап 1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 2}{x + 3} + \frac{x - 2}{3 x - 15}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $3$ из $3 x - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{x - 2}{x + 3} + \frac{x - 2}{3 (x) - 15}$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $3$ из $- 15$ .

$\frac{x - 2}{x + 3} + \frac{x - 2}{3 x + 3 \cdot - 5}$

Этап 1.4.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{x - 2}{x + 3} + \frac{x - 2}{3 (x - 5)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{x - 2}{x + 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 (x - 5)}{3 (x - 5)}$ .

$\frac{x - 2}{x + 3} \cdot \frac{3 (x - 5)}{3 (x - 5)} + \frac{x - 2}{3 (x - 5)}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{x - 2}{3 (x - 5)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x - 2}{x + 3} \cdot \frac{3 (x - 5)}{3 (x - 5)} + \frac{x - 2}{3 (x - 5)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 3) \cdot 3 (x - 5)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{x - 2}{x + 3}$ на $\frac{3 (x - 5)}{3 (x - 5)}$ .

$\frac{(x - 2) (3 (x - 5))}{(x + 3) (3 (x - 5))} + \frac{x - 2}{3 (x - 5)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{x - 2}{3 (x - 5)}$ на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x - 2) (3 (x - 5))}{(x + 3) (3 (x - 5))} + \frac{(x - 2) (x + 3)}{3 (x - 5) (x + 3)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(x + 3) (3 (x - 5))$ .

$\frac{(x - 2) (3 (x - 5))}{3 (x + 3) (x - 5)} + \frac{(x - 2) (x + 3)}{3 (x - 5) (x + 3)}$

Этап 4.4

Изменим порядок множителей в $3 (x - 5) (x + 3)$ .

$\frac{(x - 2) (3 (x - 5))}{3 (x + 3) (x - 5)} + \frac{(x - 2) (x + 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x - 2) (3 (x - 5)) + (x - 2) (x + 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x - 2$ из $(x - 2) \cdot 3 (x - 5) + (x - 2) (x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $x - 2$ из $(x - 2) \cdot 3 (x - 5)$ .

$\frac{(x - 2) (3 (x - 5)) + (x - 2) (x + 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $x - 2$ из $(x - 2) (3 (x - 5)) + (x - 2) (x + 3)$ .

$\frac{(x - 2) (3 (x - 5) + x + 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x - 2) (3 x + 3 \cdot - 5 + x + 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Этап 6.3

Умножим $3$ на $- 5$ .

$\frac{(x - 2) (3 x - 15 + x + 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Этап 6.4

Добавим $3 x$ и $x$ .

$\frac{(x - 2) (4 x - 15 + 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Этап 6.5

Добавим $- 15$ и $3$ .

$\frac{(x - 2) (4 x - 12)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Этап 6.6

Вынесем множитель $4$ из $4 x - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{(x - 2) (4 (x) - 12)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Этап 6.6.2

Вынесем множитель $4$ из $- 12$ .

$\frac{(x - 2) (4 x + 4 \cdot - 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Этап 6.6.3

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 4 \cdot - 3$ .

$\frac{(x - 2) (4 (x - 3))}{3 (x + 3) (x - 5)}$

$\frac{(x - 2) \cdot 4 (x - 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Этап 7

Перенесем $4$ влево от $x - 2$ .

$\frac{4 (x - 2) (x - 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$