Элемент. математика Примеры

$\frac{2}{2 a - 4} + 1 = \frac{1}{a - 2}$

Этап 1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{2}{2 a - 4} = \frac{1}{a - 2} - 1$

Этап 2

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 a - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 a$ .

$\frac{2}{2 (a) - 4} = \frac{1}{a - 2} - 1$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\frac{2}{2 a + 2 \cdot - 2} = \frac{1}{a - 2} - 1$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 a + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2}{2 (a - 2)} = \frac{1}{a - 2} - 1$

Этап 2.2

Сократим выражение $\frac{2}{2 (a - 2)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{2 (a - 2)} = \frac{1}{a - 2} - 1$

Этап 2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{a - 2} = \frac{1}{a - 2} - 1$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$a - 2, a - 2, 1$

Этап 3.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 3.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 3.5

Множителем $a - 2$ является само значение $a - 2$ .

$(a - 2) = a - 2$

$(a - 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 3.6

НОК $a - 2, a - 2$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$a - 2$

Этап 4

Каждый член в $\frac{1}{a - 2} = \frac{1}{a - 2} - 1$ умножим на $a - 2$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{1}{a - 2} = \frac{1}{a - 2} - 1$ на $a - 2$ .

$\frac{1}{a - 2} (a - 2) = \frac{1}{a - 2} (a - 2) - (a - 2)$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $a - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{a - 2} (a - 2) = \frac{1}{a - 2} (a - 2) - (a - 2)$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$1 = \frac{1}{a - 2} (a - 2) - (a - 2)$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Сократим общий множитель $a - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$1 = \frac{1}{a - 2} (a - 2) - (a - 2)$

Этап 4.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$1 = 1 - (a - 2)$

Этап 4.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 = 1 - a - - 2$

Этап 4.3.1.3

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$1 = 1 - a + 2$

Этап 4.3.2

Добавим $1$ и $2$ .

$1 = - a + 3$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $- a + 3 = 1$ .

$- a + 3 = 1$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- a = 1 - 3$

Этап 5.2.2

Вычтем $3$ из $1$ .

$- a = - 2$

Этап 5.3

Разделим каждый член $- a = - 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $- a = - 2$ на $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{a}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 5.3.2.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Разделим $- 2$ на $- 1$ .

$a = 2$

Этап 6

Исключим решения, которые не делают $\frac{2}{2 a - 4} + 1 = \frac{1}{a - 2}$ истинным.

$Нет решения$