Элемент. математика Примеры

$\sqrt[5]{25^{a}} = 5$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{25^{a}}$ в виде $25^{\frac{a}{5}}$ .

$25^{\frac{a}{5}} = 5$

Этап 2

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$5^{2 \frac{a}{5}} = 5^{1}$

Этап 3

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 \frac{a}{5} = 1$

Этап 4

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $2$ и $\frac{a}{5}$ .

$\frac{2 a}{5} = 1$

Этап 4.2

Умножим обе части уравнения на $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 a}{5} = \frac{5}{2} \cdot 1$

Этап 4.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Упростим $\frac{5}{2} \cdot \frac{2 a}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 a}{5} = \frac{5}{2} \cdot 1$

Этап 4.3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} (2 a) = \frac{5}{2} \cdot 1$

Этап 4.3.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 a$ .

$\frac{1}{2} (2 (a)) = \frac{5}{2} \cdot 1$

Этап 4.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} (2 a) = \frac{5}{2} \cdot 1$

Этап 4.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$a = \frac{5}{2} \cdot 1$

Этап 4.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Умножим $\frac{5}{2}$ на $1$ .

$a = \frac{5}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = \frac{5}{2}$

Десятичная форма:

$a = 2.5$

Форма смешанных чисел:

$a = 2 \frac{1}{2}$