Элемент. математика Примеры

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = 16$

Этап 1

Вычтем $16$ из обеих частей уравнения.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - 16 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = 2 b$ и $c = b^{2} - 16$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $a$ .

$\frac{- 2 b \pm \sqrt{{(2 b)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 16))}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим круглые скобки.

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{{(2 b)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 16))}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Пусть $u = 1 \cdot (b^{2} - 16)$ . Подставим $u$ вместо $1 \cdot (b^{2} - 16)$ для всех.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Применим правило умножения к $2 b$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{2^{2} b^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 b^{2} - 4 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $4 b^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 u$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (b^{2}) + 4 (- u)$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Заменим все вхождения $u$ на $1 \cdot (b^{2} - 16)$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2} - (1 \cdot (b^{2} - 16)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1.1

Умножим $b^{2} - 16$ на $1$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2} - (b^{2} - 16))}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2} - b^{2} + 16)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5.1.3

Умножим $- 1$ на $- 16$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2} - b^{2} + 16)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5.2

Вычтем $b^{2}$ из $b^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (0 + 16)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5.3

Добавим $0$ и $16$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.6

Умножим $4$ на $16$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.7

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$a = \frac{- 2 b \pm 8}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$a = \frac{- 2 b \pm 8}{2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 2 b \pm 8}{2}$ .

$a = - b \pm 4$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$a = - b + 4$

$a = - b - 4$