Элемент. математика Примеры

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = (a + b) \cdot 2$

Этап 1

Упростим $(a + b) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = 0 + 0 + (a + b) \cdot 2$

Этап 1.2

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = a \cdot 2 + b \cdot 2$

Этап 1.2.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Перенесем $2$ влево от $a$ .

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = 2 \cdot a + b \cdot 2$

Этап 1.2.2.2

Перенесем $2$ влево от $b$ .

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = 2 \cdot a + 2 \cdot b$

Этап 1.3

Умножим $2$ на $b$ .

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = 2 a + 2 b$

Этап 2

Вычтем $2 a$ из обеих частей уравнения.

$a^{2} + b^{2} + 2 a b - 2 a = 2 b$

Этап 3

Вычтем $2 b$ из обеих частей уравнения.

$a^{2} + b^{2} + 2 a b - 2 a - 2 b = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 1$ , $b = 2 b - 2$ и $c = b^{2} - 2 b$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $a$ .

$\frac{- (2 b - 2) \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 2 b))}}{2 \cdot 1}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a = \frac{- (2 b) + 2 \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 2 b)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 2 b)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.3

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 2 b)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4

Добавим круглые скобки.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 2 b))}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.5

Пусть $u = 1 \cdot (b^{2} - 2 b)$ . Подставим $u$ вместо $1 \cdot (b^{2} - 2 b)$ для всех.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.1

Перепишем ${(2 b - 2)}^{2}$ в виде $(2 b - 2) (2 b - 2)$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{(2 b - 2) (2 b - 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.5.2

Развернем $(2 b - 2) (2 b - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 b (2 b - 2) - 2 (2 b - 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b - 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.5.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.5.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 b \cdot b) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.5.3.1.2

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.3.1.2.1

Перенесем $b$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (b \cdot b)) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.5.3.1.2.2

Умножим $b$ на $b$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 b^{2}) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.5.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.5.3.1.4

Умножим $- 2$ на $2$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.5.3.1.5

Умножим $2$ на $- 2$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b - 4 b - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.5.3.1.6

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b - 4 b + 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.5.3.2

Вычтем $4 b$ из $- 4 b$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 8 b + 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 8 b + 4 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6

Вынесем множитель $4$ из $4 b^{2} - 8 b + 4 - 4 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $4 b^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2}) - 8 b + 4 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6.2

Вынесем множитель $4$ из $- 8 b$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (- 2 b) + 4 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6.3

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (- 2 b) + 4 (1) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6.4

Вынесем множитель $4$ из $- 4 u$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (- 2 b) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (b^{2}) + 4 (- 2 b)$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6.6

Вынесем множитель $4$ из $4 (b^{2} - 2 b) + 4 (1)$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6.7

Вынесем множитель $4$ из $4 (b^{2} - 2 b + 1) + 4 (- u)$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - u)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.7

Заменим все вхождения $u$ на $1 \cdot (b^{2} - 2 b)$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - (1 \cdot (b^{2} - 2 b)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.8.1.1

Умножим $b^{2} - 2 b$ на $1$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - (b^{2} - 2 b))}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.8.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - b^{2} - (- 2 b))}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.8.1.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - b^{2} + 2 b)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.8.2

Объединим противоположные члены в $b^{2} - 2 b + 1 - b^{2} + 2 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.8.2.1

Вычтем $b^{2}$ из $b^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (- 2 b + 1 + 0 + 2 b)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.8.2.2

Добавим $- 2 b + 1$ и $0$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (- 2 b + 1 + 2 b)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.8.2.3

Добавим $- 2 b$ и $2 b$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (0 + 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.8.2.4

Добавим $0$ и $1$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.9

Умножим $4$ на $1$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.10

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.11

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm 2}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm 2}{2}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$a = - b + 2$

$a = - b$