Элемент. математика Примеры

$8^{2} = a^{2} + 11 {(\sqrt{5})}^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $a^{2} + 11 {\sqrt{5}}^{2} = 8^{2}$ .

$a^{2} + 11 {\sqrt{5}}^{2} = 8^{2}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{2} + 11 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} = 8^{2}$

Этап 2.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} + 11 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 8^{2}$

Этап 2.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$a^{2} + 11 \cdot 5^{\frac{2}{2}} = 8^{2}$

Этап 2.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Сократим общий множитель.

$a^{2} + 11 \cdot 5^{\frac{2}{2}} = 8^{2}$

Этап 2.1.4.2

Перепишем это выражение.

$a^{2} + 11 \cdot 5^{1} = 8^{2}$

Этап 2.1.5

Найдем экспоненту.

$a^{2} + 11 \cdot 5 = 8^{2}$

Этап 2.2

Умножим $11$ на $5$ .

$a^{2} + 55 = 8^{2}$

Этап 3

Возведем $8$ в степень $2$ .

$a^{2} + 55 = 64$

Этап 4

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $55$ из обеих частей уравнения.

$a^{2} = 64 - 55$

Этап 4.2

Вычтем $55$ из $64$ .

$a^{2} = 9$

Этап 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{9}$

Этап 6

Упростим $\pm \sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{3^{2}}$

Этап 6.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$a = \pm 3$

Этап 7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$a = 3$

Этап 7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$a = - 3$

Этап 7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$a = 3, - 3$