Элемент. математика Примеры

$2^{a} \cdot 4^{3 b} = 128$

Этап 1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2^{a} \cdot {(2^{2})}^{3 b} = 128$

Этап 2

Перемножим экспоненты в ${(2^{2})}^{3 b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{a} \cdot 2^{2 (3 b)} = 128$

Этап 2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$2^{a} \cdot 2^{6 b} = 128$

Этап 3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{a + 6 b} = 128$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{a + 6 b} = 2^{7}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$a + 6 b = 7$

Этап 6

Решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $a$ из обеих частей уравнения.

$6 b = 7 - a$

Этап 6.2

Разделим каждый член $6 b = 7 - a$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $6 b = 7 - a$ на $6$ .

$\frac{6 b}{6} = \frac{7}{6} + \frac{- a}{6}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 b}{6} = \frac{7}{6} + \frac{- a}{6}$

Этап 6.2.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{7}{6} + \frac{- a}{6}$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b = \frac{7}{6} - \frac{a}{6}$