Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{15} + \frac{1}{b} = \frac{1}{6}$

Этап 1

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{1}{15}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{b} = \frac{1}{6} - \frac{1}{15}$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{1}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{b} = \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{15}$

Этап 1.3

Чтобы записать $- \frac{1}{15}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{b} = \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{15} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $30$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{1}{6}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{b} = \frac{5}{6 \cdot 5} - \frac{1}{15} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 1.4.2

Умножим $6$ на $5$ .

$\frac{1}{b} = \frac{5}{30} - \frac{1}{15} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 1.4.3

Умножим $\frac{1}{15}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{b} = \frac{5}{30} - \frac{2}{15 \cdot 2}$

Этап 1.4.4

Умножим $15$ на $2$ .

$\frac{1}{b} = \frac{5}{30} - \frac{2}{30}$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{b} = \frac{5 - 2}{30}$

Этап 1.6

Вычтем $2$ из $5$ .

$\frac{1}{b} = \frac{3}{30}$

Этап 1.7

Сократим общий множитель $3$ и $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{1}{b} = \frac{3 (1)}{30}$

Этап 1.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.1

Вынесем множитель $3$ из $30$ .

$\frac{1}{b} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 10}$

Этап 1.7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{b} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 10}$

Этап 1.7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{b} = \frac{1}{10}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$b, 10$

Этап 2.2

Since $b, 10$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 10$ then find LCM for the variable part $b^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

У $10$ есть множители: $2$ и $5$ .

$2 \cdot 5$

Этап 2.6

Умножим $2$ на $5$ .

$10$

Этап 2.7

Множителем $b^{1}$ является само значение $b$ .

$b^{1} = b$

$b$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

НОК $b^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$b$

Этап 2.9

НОК $b, 10$ представляет собой произведение числовой части $10$ и переменной части.

$10 b$

Этап 3

Каждый член в $\frac{1}{b} = \frac{1}{10}$ умножим на $10 b$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{1}{b} = \frac{1}{10}$ на $10 b$ .

$\frac{1}{b} (10 b) = \frac{1}{10} (10 b)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$10 \frac{1}{b} b = \frac{1}{10} (10 b)$

Этап 3.2.2

Объединим $10$ и $\frac{1}{b}$ .

$\frac{10}{b} b = \frac{1}{10} (10 b)$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10}{b} b = \frac{1}{10} (10 b)$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$10 = \frac{1}{10} (10 b)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $10$ из $10 b$ .

$10 = \frac{1}{10} (10 (b))$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель.

$10 = \frac{1}{10} (10 b)$

Этап 3.3.1.3

Перепишем это выражение.

$10 = b$

Этап 4

Перепишем уравнение в виде $b = 10$ .

$b = 10$