Элемент. математика Примеры

$\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{c y^{4}}} = \frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{c y^{4}}}}^{3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{c y^{4}}}$ в виде ${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{1} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Умножим $\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})}$ на $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}})}^{3}$

Этап 2.3.1.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Умножим $\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})}$ на $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y (\sqrt[3]{y}) {\sqrt[3]{y}}^{2}})}^{3}$

Этап 2.3.1.2.2

Перенесем $\sqrt[3]{y}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y (\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2})})}^{3}$

Этап 2.3.1.2.3

Возведем $\sqrt[3]{y}$ в степень $1$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y ({\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2})})}^{3}$

Этап 2.3.1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y {\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}})}^{3}$

Этап 2.3.1.2.5

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y {\sqrt[3]{y}}^{3}})}^{3}$

Этап 2.3.1.2.6

Перепишем ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ в виде $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{y}$ в виде $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y {(y^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{3}$

Этап 2.3.1.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{3}$

Этап 2.3.1.2.6.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

Этап 2.3.1.2.6.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

Этап 2.3.1.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{1}})}^{3}$

Этап 2.3.1.2.6.5

Упростим.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y})}^{3}$

Этап 2.3.1.3

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Перенесем $y$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 (y \cdot y)})}^{3}$

Этап 2.3.1.3.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y^{2}})}^{3}$

Этап 2.3.1.4

Перепишем ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x \sqrt[3]{y^{2}}}{4 y^{2}})}^{3}$

Этап 2.3.1.5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.5.1

Применим правило умножения к $\frac{x \sqrt[3]{y^{2}}}{4 y^{2}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{{(x \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}}{{(4 y^{2})}^{3}}$

Этап 2.3.1.5.2

Применим правило умножения к $x \sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}}{{(4 y^{2})}^{3}}$

Этап 2.3.1.5.3

Применим правило умножения к $4 y^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Этап 2.3.1.6

Перепишем ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$ в виде $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{y^{2}}$ в виде $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} {(y^{\frac{2}{3}})}^{3}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Этап 2.3.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{2}{3} \cdot 3}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Этап 2.3.1.6.3

Объединим $\frac{2}{3}$ и $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Этап 2.3.1.6.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{6}{3}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Этап 2.3.1.6.5

Сократим общий множитель $6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.6.5.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Этап 2.3.1.6.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.6.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Этап 2.3.1.6.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Этап 2.3.1.6.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{2}{1}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Этап 2.3.1.6.5.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Этап 2.3.1.7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.7.1

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{64 {(y^{2})}^{3}}$

Этап 2.3.1.7.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.7.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{64 y^{2 \cdot 3}}$

Этап 2.3.1.7.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{64 y^{6}}$

Этап 2.3.1.8

Сократим общий множитель $y^{2}$ и $y^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.8.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $x^{3} y^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{y^{2} x^{3}}{64 y^{6}}$

Этап 2.3.1.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.8.2.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $64 y^{6}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{y^{2} x^{3}}{y^{2} (64 y^{4})}$

Этап 2.3.1.8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{y^{2} x^{3}}{y^{2} (64 y^{4})}$

Этап 2.3.1.8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3}}{64 y^{4}}$

Этап 3

Решим относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$x^{3} (64 y^{4}) = c y^{4} x^{3}$

Этап 3.2

Решим уравнение относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем уравнение в виде $c y^{4} x^{3} = x^{3} \cdot (64 y^{4})$ .

$c y^{4} x^{3} = x^{3} \cdot (64 y^{4})$

Этап 3.2.2

Разделим каждый член $c y^{4} x^{3} = x^{3} \cdot (64 y^{4})$ на $y^{4} x^{3}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Разделим каждый член $c y^{4} x^{3} = x^{3} \cdot (64 y^{4})$ на $y^{4} x^{3}$ .

$\frac{c y^{4} x^{3}}{y^{4} x^{3}} = \frac{x^{3} \cdot (64 y^{4})}{y^{4} x^{3}}$

Этап 3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $y^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{c y^{4} x^{3}}{y^{4} x^{3}} = \frac{x^{3} \cdot (64 y^{4})}{y^{4} x^{3}}$

Этап 3.2.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{c x^{3}}{x^{3}} = \frac{x^{3} \cdot (64 y^{4})}{y^{4} x^{3}}$

Этап 3.2.2.2.2

Сократим общий множитель $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{c x^{3}}{x^{3}} = \frac{x^{3} \cdot (64 y^{4})}{y^{4} x^{3}}$

Этап 3.2.2.2.2.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{x^{3} \cdot (64 y^{4})}{y^{4} x^{3}}$

Этап 3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1

Сократим общий множитель $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1.1

Сократим общий множитель.

$c = \frac{x^{3} \cdot (64 y^{4})}{y^{4} x^{3}}$

Этап 3.2.2.3.1.2

Перепишем это выражение.

$c = \frac{64 y^{4}}{y^{4}}$

Этап 3.2.2.3.2

Сократим общий множитель $y^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.2.1

Сократим общий множитель.

$c = \frac{64 y^{4}}{y^{4}}$

Этап 3.2.2.3.2.2

Разделим $64$ на $1$ .

$c = 64$