Элемент. математика Примеры

$\sqrt{\frac{45}{32}}$

Этап 1

Перепишем $\sqrt{\frac{45}{32}}$ в виде $\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{32}}$ .

$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{32}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $45$ в виде $3^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$\frac{\sqrt{9 (5)}}{\sqrt{32}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5}}{\sqrt{32}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{32}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $32$ в виде $4^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{16 (2)}}$

Этап 3.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 \sqrt{5}}{4 \sqrt{2}}$

Этап 4

Умножим $\frac{3 \sqrt{5}}{4 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{3 \sqrt{5}}{4 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 5.2

Перенесем $\sqrt{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Этап 5.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Этап 5.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Этап 5.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 5.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 5.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}}$

Этап 5.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{3 \sqrt{2 \cdot 5}}{4 \cdot 2}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{4 \cdot 2}$

Этап 7

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{8}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3 \sqrt{10}}{8}$

Десятичная форма:

$1.18585412 \dots$