Элемент. математика Примеры

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot {(y - 4)}^{2}$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{8} \cdot {(y - 4)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$y + 3 = 0 + 0 + \frac{1}{8} \cdot {(y - 4)}^{2}$

Этап 1.2

Перепишем ${(y - 4)}^{2}$ в виде $(y - 4) (y - 4)$ .

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot ((y - 4) (y - 4))$

Этап 1.3

Развернем $(y - 4) (y - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y (y - 4) - 4 (y - 4))$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 (y - 4))$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4)$

Этап 1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y^{2} + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4)$

Этап 1.4.1.2

Перенесем $- 4$ влево от $y$ .

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y^{2} - 4 \cdot y - 4 y - 4 \cdot - 4)$

Этап 1.4.1.3

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y^{2} - 4 y - 4 y + 16)$

Этап 1.4.2

Вычтем $4 y$ из $- 4 y$ .

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y^{2} - 8 y + 16)$

Этап 1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 3 = \frac{1}{8} y^{2} + \frac{1}{8} (- 8 y) + \frac{1}{8} \cdot 16$

Этап 1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Объединим $\frac{1}{8}$ и $y^{2}$ .

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} + \frac{1}{8} (- 8 y) + \frac{1}{8} \cdot 16$

Этап 1.6.2

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Вынесем множитель $8$ из $- 8 y$ .

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} + \frac{1}{8} (8 (- y)) + \frac{1}{8} \cdot 16$

Этап 1.6.2.2

Сократим общий множитель.

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} + \frac{1}{8} (8 (- y)) + \frac{1}{8} \cdot 16$

Этап 1.6.2.3

Перепишем это выражение.

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} - y + \frac{1}{8} \cdot 16$

Этап 1.6.3

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.3.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} - y + \frac{1}{8} \cdot (8 (2))$

Этап 1.6.3.2

Сократим общий множитель.

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} - y + \frac{1}{8} \cdot (8 \cdot 2)$

Этап 1.6.3.3

Перепишем это выражение.

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} - y + 2$

Этап 2

Поскольку $y$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$\frac{y^{2}}{8} - y + 2 = y + 3$

Этап 3

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$\frac{y^{2}}{8} - y + 2 - y = 3$

Этап 3.2

Вычтем $y$ из $- y$ .

$\frac{y^{2}}{8} - 2 y + 2 = 3$

Этап 4

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$\frac{y^{2}}{8} - 2 y + 2 - 3 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $3$ из $2$ .

$\frac{y^{2}}{8} - 2 y - 1 = 0$

Этап 5

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $8$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$8 (\frac{y^{2}}{8}) + 8 (- 2 y) + 8 \cdot - 1 = 0$

Этап 5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$8 (\frac{y^{2}}{8}) + 8 (- 2 y) + 8 \cdot - 1 = 0$

Этап 5.2.1.2

Перепишем это выражение.

$y^{2} + 8 (- 2 y) + 8 \cdot - 1 = 0$

Этап 5.2.2

Умножим $- 2$ на $8$ .

$y^{2} - 16 y + 8 \cdot - 1 = 0$

Этап 5.2.3

Умножим $8$ на $- 1$ .

$y^{2} - 16 y - 8 = 0$

Этап 6

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 7

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 16$ и $c = - 8$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 8)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 16$ в степень $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 8$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 32}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.3

Добавим $256$ и $32$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{288}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.4

Перепишем $288$ в виде $12^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1

Вынесем множитель $144$ из $288$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{144 (2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.4.2

Перепишем $144$ в виде $12^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = 8 \pm 6 \sqrt{2}$

Этап 9

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $- 16$ в степень $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 8$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 32}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.3

Добавим $256$ и $32$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{288}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.4

Перепишем $288$ в виде $12^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.4.1

Вынесем множитель $144$ из $288$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{144 (2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.4.2

Перепишем $144$ в виде $12^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$

Этап 9.3

Упростим $\frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = 8 \pm 6 \sqrt{2}$

Этап 9.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = 8 + 6 \sqrt{2}$

Этап 10

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Возведем $- 16$ в степень $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 8$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 32}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.3

Добавим $256$ и $32$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{288}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.4

Перепишем $288$ в виде $12^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.4.1

Вынесем множитель $144$ из $288$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{144 (2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.4.2

Перепишем $144$ в виде $12^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$

Этап 10.3

Упростим $\frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = 8 \pm 6 \sqrt{2}$

Этап 10.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = 8 - 6 \sqrt{2}$

Этап 11

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = 8 + 6 \sqrt{2}, 8 - 6 \sqrt{2}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = 8 + 6 \sqrt{2}, 8 - 6 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$y = 16.48528137 \dots, - 0.48528137 \dots$