Элемент. математика Примеры

$m + \frac{3}{2 m} + m - \frac{2}{m}$

Этап 1

Чтобы записать $m$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 m}{2 m}$ .

$m \cdot \frac{2 m}{2 m} + \frac{3}{2 m} + m - \frac{2}{m}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $m$ и $\frac{2 m}{2 m}$ .

$\frac{m (2 m)}{2 m} + \frac{3}{2 m} + m - \frac{2}{m}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{m (2 m) + 3}{2 m} + m - \frac{2}{m}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 m \cdot m + 3}{2 m} + m - \frac{2}{m}$

Этап 3.2

Умножим $m$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $m$ .

$\frac{2 (m \cdot m) + 3}{2 m} + m - \frac{2}{m}$

Этап 3.2.2

Умножим $m$ на $m$ .

$\frac{2 m^{2} + 3}{2 m} + m - \frac{2}{m}$

Этап 4

Чтобы записать $m$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 m}{2 m}$ .

$\frac{2 m^{2} + 3}{2 m} + m \cdot \frac{2 m}{2 m} - \frac{2}{m}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $m$ и $\frac{2 m}{2 m}$ .

$\frac{2 m^{2} + 3}{2 m} + \frac{m (2 m)}{2 m} - \frac{2}{m}$

Этап 5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 m^{2} + 3 + m (2 m)}{2 m} - \frac{2}{m}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 m^{2} + 3 + 2 m \cdot m}{2 m} - \frac{2}{m}$

Этап 6.2

Умножим $m$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перенесем $m$ .

$\frac{2 m^{2} + 3 + 2 (m \cdot m)}{2 m} - \frac{2}{m}$

Этап 6.2.2

Умножим $m$ на $m$ .

$\frac{2 m^{2} + 3 + 2 m^{2}}{2 m} - \frac{2}{m}$

Этап 6.3

Добавим $2 m^{2}$ и $2 m^{2}$ .

$\frac{4 m^{2} + 3}{2 m} - \frac{2}{m}$

Этап 7

Чтобы записать $- \frac{2}{m}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 m^{2} + 3}{2 m} - \frac{2}{m} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 8

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $2 m$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{2}{m}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 m^{2} + 3}{2 m} - \frac{2 \cdot 2}{m \cdot 2}$

Этап 8.2

Изменим порядок множителей в $m \cdot 2$ .

$\frac{4 m^{2} + 3}{2 m} - \frac{2 \cdot 2}{2 m}$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 m^{2} + 3 - 2 \cdot 2}{2 m}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{4 m^{2} + 3 - 4}{2 m}$

Этап 10.2

Вычтем $4$ из $3$ .

$\frac{4 m^{2} - 1}{2 m}$

Этап 10.3

Перепишем $4 m^{2} - 1$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Перепишем $4 m^{2}$ в виде ${(2 m)}^{2}$ .

$\frac{{(2 m)}^{2} - 1}{2 m}$

Этап 10.3.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{{(2 m)}^{2} - 1^{2}}{2 m}$

Этап 10.3.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 m$ и $b = 1$ .

$\frac{(2 m + 1) (2 m - 1)}{2 m}$