Элемент. математика Примеры

$m \sqrt{18 m^{10}} \cdot (2 k \sqrt{200 k^{12}})$

Этап 1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 m \sqrt{18 m^{10}} k \sqrt{200 k^{12}}$

Этап 2

Перепишем $18 m^{10}$ в виде ${(3 m^{5})}^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$2 m \sqrt{9 (2) m^{10}} k \sqrt{200 k^{12}}$

Этап 2.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$2 m \sqrt{3^{2} \cdot 2 m^{10}} k \sqrt{200 k^{12}}$

Этап 2.3

Перепишем $m^{10}$ в виде ${(m^{5})}^{2}$ .

$2 m \sqrt{3^{2} \cdot 2 {(m^{5})}^{2}} k \sqrt{200 k^{12}}$

Этап 2.4

Перенесем $2$ .

$2 m \sqrt{3^{2} {(m^{5})}^{2} \cdot 2} k \sqrt{200 k^{12}}$

Этап 2.5

Перепишем $3^{2} {(m^{5})}^{2}$ в виде ${(3 m^{5})}^{2}$ .

$2 m \sqrt{{(3 m^{5})}^{2} \cdot 2} k \sqrt{200 k^{12}}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 m (3 m^{5} \sqrt{2}) k \sqrt{200 k^{12}}$

Этап 4

Умножим $m$ на $m^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $m^{5}$ .

$2 (m^{5} m) (3 \sqrt{2}) k \sqrt{200 k^{12}}$

Этап 4.2

Умножим $m^{5}$ на $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $m$ в степень $1$ .

$2 (m^{5} m^{1}) (3 \sqrt{2}) k \sqrt{200 k^{12}}$

Этап 4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 m^{5 + 1} (3 \sqrt{2}) k \sqrt{200 k^{12}}$

Этап 4.3

Добавим $5$ и $1$ .

$2 m^{6} (3 \sqrt{2}) k \sqrt{200 k^{12}}$

Этап 5

Умножим $3$ на $2$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} k \sqrt{200 k^{12}}$

Этап 6

Перепишем $200 k^{12}$ в виде ${(10 k^{6})}^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $100$ из $200$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} k \sqrt{100 (2) k^{12}}$

Этап 6.2

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} k \sqrt{10^{2} \cdot 2 k^{12}}$

Этап 6.3

Перепишем $k^{12}$ в виде ${(k^{6})}^{2}$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} k \sqrt{10^{2} \cdot 2 {(k^{6})}^{2}}$

Этап 6.4

Перенесем $2$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} k \sqrt{10^{2} {(k^{6})}^{2} \cdot 2}$

Этап 6.5

Перепишем $10^{2} {(k^{6})}^{2}$ в виде ${(10 k^{6})}^{2}$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} k \sqrt{{(10 k^{6})}^{2} \cdot 2}$

Этап 7

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 m^{6} \sqrt{2} k (10 k^{6} \sqrt{2})$

Этап 8

Умножим $k$ на $k^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем $k^{6}$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} (k^{6} k) (10 \sqrt{2})$

Этап 8.2

Умножим $k^{6}$ на $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Возведем $k$ в степень $1$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} (k^{6} k^{1}) (10 \sqrt{2})$

Этап 8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 m^{6} \sqrt{2} k^{6 + 1} (10 \sqrt{2})$

Этап 8.3

Добавим $6$ и $1$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} k^{7} (10 \sqrt{2})$

Этап 9

Умножим $6 m^{6} \sqrt{2} k^{7} (10 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $10$ на $6$ .

$60 m^{6} \sqrt{2} k^{7} \sqrt{2}$

Этап 9.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$60 m^{6} k^{7} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Этап 9.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$60 m^{6} k^{7} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Этап 9.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$60 m^{6} k^{7} {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Этап 9.5

Добавим $1$ и $1$ .

$60 m^{6} k^{7} {\sqrt{2}}^{2}$

Этап 10

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$60 m^{6} k^{7} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 10.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$60 m^{6} k^{7} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 10.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$60 m^{6} k^{7} \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 10.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Сократим общий множитель.

$60 m^{6} k^{7} \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 10.4.2

Перепишем это выражение.

$60 m^{6} k^{7} \cdot 2^{1}$

Этап 10.5

Найдем экспоненту.

$60 m^{6} k^{7} \cdot 2$

Этап 11

Умножим $2$ на $60$ .

$120 m^{6} k^{7}$