Элемент. математика Примеры

$k (2 k + 1) (2 k + 3) + (2 k + 1)$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$k (2 k + 1) (2 k + 3) + 2 k + 1$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(k (2 k) + k \cdot 1) (2 k + 3) + 2 k + 1$

Этап 2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(2 k \cdot k + k \cdot 1) (2 k + 3) + 2 k + 1$

Этап 2.3

Умножим $k$ на $1$ .

$(2 k \cdot k + k) (2 k + 3) + 2 k + 1$

Этап 2.4

Умножим $k$ на $k$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перенесем $k$ .

$(2 (k \cdot k) + k) (2 k + 3) + 2 k + 1$

Этап 2.4.2

Умножим $k$ на $k$ .

$(2 k^{2} + k) (2 k + 3) + 2 k + 1$

Этап 2.5

Развернем $(2 k^{2} + k) (2 k + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 k^{2} (2 k + 3) + k (2 k + 3) + 2 k + 1$

Этап 2.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 k^{2} (2 k) + 2 k^{2} \cdot 3 + k (2 k + 3) + 2 k + 1$

Этап 2.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 k^{2} (2 k) + 2 k^{2} \cdot 3 + k (2 k) + k \cdot 3 + 2 k + 1$

Этап 2.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot 2 k^{2} k + 2 k^{2} \cdot 3 + k (2 k) + k \cdot 3 + 2 k + 1$

Этап 2.6.1.2

Умножим $k^{2}$ на $k$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.2.1

Перенесем $k$ .

$2 \cdot 2 (k \cdot k^{2}) + 2 k^{2} \cdot 3 + k (2 k) + k \cdot 3 + 2 k + 1$

Этап 2.6.1.2.2

Умножим $k$ на $k^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.2.2.1

Возведем $k$ в степень $1$ .

$2 \cdot 2 (k^{1} k^{2}) + 2 k^{2} \cdot 3 + k (2 k) + k \cdot 3 + 2 k + 1$

Этап 2.6.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \cdot 2 k^{1 + 2} + 2 k^{2} \cdot 3 + k (2 k) + k \cdot 3 + 2 k + 1$

Этап 2.6.1.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$2 \cdot 2 k^{3} + 2 k^{2} \cdot 3 + k (2 k) + k \cdot 3 + 2 k + 1$

Этап 2.6.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 k^{3} + 2 k^{2} \cdot 3 + k (2 k) + k \cdot 3 + 2 k + 1$

Этап 2.6.1.4

Умножим $3$ на $2$ .

$4 k^{3} + 6 k^{2} + k (2 k) + k \cdot 3 + 2 k + 1$

Этап 2.6.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 k^{3} + 6 k^{2} + 2 k \cdot k + k \cdot 3 + 2 k + 1$

Этап 2.6.1.6

Умножим $k$ на $k$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.6.1

Перенесем $k$ .

$4 k^{3} + 6 k^{2} + 2 (k \cdot k) + k \cdot 3 + 2 k + 1$

Этап 2.6.1.6.2

Умножим $k$ на $k$ .

$4 k^{3} + 6 k^{2} + 2 k^{2} + k \cdot 3 + 2 k + 1$

Этап 2.6.1.7

Перенесем $3$ влево от $k$ .

$4 k^{3} + 6 k^{2} + 2 k^{2} + 3 k + 2 k + 1$

Этап 2.6.2

Добавим $6 k^{2}$ и $2 k^{2}$ .

$4 k^{3} + 8 k^{2} + 3 k + 2 k + 1$

Этап 3

Добавим $3 k$ и $2 k$ .

$4 k^{3} + 8 k^{2} + 5 k + 1$