Элемент. математика Примеры

$\frac{\frac{10}{9 x} + \frac{10}{3 x^{2}}}{\frac{5}{3} + \frac{5}{x}}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $9 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{10}{9 x} + \frac{10}{3 x^{2}}}{\frac{5}{3} + \frac{5}{x}}$ на $\frac{9 x^{2}}{9 x^{2}}$ .

$\frac{9 x^{2}}{9 x^{2}} \cdot \frac{\frac{10}{9 x} + \frac{10}{3 x^{2}}}{\frac{5}{3} + \frac{5}{x}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{9 x^{2} (\frac{10}{9 x} + \frac{10}{3 x^{2}})}{9 x^{2} (\frac{5}{3} + \frac{5}{x})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 x^{2} \frac{10}{9 x} + 9 x^{2} \frac{10}{3 x^{2}}}{9 x^{2} \frac{5}{3} + 9 x^{2} \frac{5}{x}}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $9 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $9 x$ из $9 x^{2}$ .

$\frac{9 x (x) \frac{10}{9 x} + 9 x^{2} \frac{10}{3 x^{2}}}{9 x^{2} \frac{5}{3} + 9 x^{2} \frac{5}{x}}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x \cdot x \frac{10}{9 x} + 9 x^{2} \frac{10}{3 x^{2}}}{9 x^{2} \frac{5}{3} + 9 x^{2} \frac{5}{x}}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x \cdot 10 + 9 x^{2} \frac{10}{3 x^{2}}}{9 x^{2} \frac{5}{3} + 9 x^{2} \frac{5}{x}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $3 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $3 x^{2}$ из $9 x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 10 + 3 x^{2} (3) \frac{10}{3 x^{2}}}{9 x^{2} \frac{5}{3} + 9 x^{2} \frac{5}{x}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot 10 + 3 x^{2} \cdot 3 \frac{10}{3 x^{2}}}{9 x^{2} \frac{5}{3} + 9 x^{2} \frac{5}{x}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x \cdot 10 + 3 \cdot 10}{9 x^{2} \frac{5}{3} + 9 x^{2} \frac{5}{x}}$

Этап 3.3

Умножим $3$ на $10$ .

$\frac{x \cdot 10 + 30}{9 x^{2} \frac{5}{3} + 9 x^{2} \frac{5}{x}}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $3$ из $9 x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 10 + 30}{3 (3 x^{2}) \frac{5}{3} + 9 x^{2} \frac{5}{x}}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot 10 + 30}{3 (3 x^{2}) \frac{5}{3} + 9 x^{2} \frac{5}{x}}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x \cdot 10 + 30}{3 x^{2} \cdot 5 + 9 x^{2} \frac{5}{x}}$

Этап 3.5

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{x \cdot 10 + 30}{15 x^{2} + 9 x^{2} \frac{5}{x}}$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вынесем множитель $x$ из $9 x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 10 + 30}{15 x^{2} + x (9 x) \frac{5}{x}}$

Этап 3.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot 10 + 30}{15 x^{2} + x (9 x) \frac{5}{x}}$

Этап 3.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x \cdot 10 + 30}{15 x^{2} + 9 x \cdot 5}$

Этап 3.7

Умножим $5$ на $9$ .

$\frac{x \cdot 10 + 30}{15 x^{2} + 45 x}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $10$ из $x \cdot 10 + 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $10$ из $x \cdot 10$ .

$\frac{10 \cdot x + 30}{15 x^{2} + 45 x}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $10$ из $30$ .

$\frac{10 \cdot x + 10 \cdot 3}{15 x^{2} + 45 x}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $10$ из $10 \cdot x + 10 \cdot 3$ .

$\frac{10 (x + 3)}{15 x^{2} + 45 x}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $15 x$ из $15 x^{2} + 45 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $15 x$ из $15 x^{2}$ .

$\frac{10 (x + 3)}{15 x (x) + 45 x}$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $15 x$ из $45 x$ .

$\frac{10 (x + 3)}{15 x (x) + 15 x (3)}$

Этап 4.2.3

Вынесем множитель $15 x$ из $15 x (x) + 15 x (3)$ .

$\frac{10 (x + 3)}{15 x (x + 3)}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $10$ и $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $5$ из $10 (x + 3)$ .

$\frac{5 (2 (x + 3))}{15 x (x + 3)}$

Этап 4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $5$ из $15 x (x + 3)$ .

$\frac{5 (2 (x + 3))}{5 (3 x (x + 3))}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (2 (x + 3))}{5 (3 x (x + 3))}$

Этап 4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (x + 3)}{3 x (x + 3)}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x + 3)}{3 x (x + 3)}$

Этап 4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{3 x}$