Элемент. математика Примеры

${(\frac{4}{p})}^{4} {(\frac{4 q^{4}}{3 p})}^{- 2}$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{4}{p}$ .

$\frac{4^{4}}{p^{4}} {(\frac{4 q^{4}}{3 p})}^{- 2}$

Этап 2

Возведем $4$ в степень $4$ .

$\frac{256}{p^{4}} {(\frac{4 q^{4}}{3 p})}^{- 2}$

Этап 3

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$\frac{256}{p^{4}} {(\frac{3 p}{4 q^{4}})}^{2}$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $\frac{3 p}{4 q^{4}}$ .

$\frac{256}{p^{4}} \cdot \frac{{(3 p)}^{2}}{{(4 q^{4})}^{2}}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $3 p$ .

$\frac{256}{p^{4}} \cdot \frac{3^{2} p^{2}}{{(4 q^{4})}^{2}}$

Этап 4.3

Применим правило умножения к $4 q^{4}$ .

$\frac{256}{p^{4}} \cdot \frac{3^{2} p^{2}}{4^{2} {(q^{4})}^{2}}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим.

$\frac{256 (3^{2} p^{2})}{p^{4} (4^{2} {(q^{4})}^{2})}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $p^{2}$ и $p^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $p^{2}$ из $256 (3^{2} p^{2})$ .

$\frac{p^{2} (256 \cdot (3^{2}))}{p^{4} (4^{2} {(q^{4})}^{2})}$

Этап 5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вынесем множитель $p^{2}$ из $p^{4} (4^{2} {(q^{4})}^{2})$ .

$\frac{p^{2} (256 \cdot (3^{2}))}{p^{2} (p^{2} (4^{2} {(q^{4})}^{2}))}$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{p^{2} (256 \cdot (3^{2}))}{p^{2} (p^{2} (4^{2} {(q^{4})}^{2}))}$

Этап 5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{256 \cdot (3^{2})}{p^{2} (4^{2} {(q^{4})}^{2})}$

Этап 5.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{256 \cdot 9}{p^{2} \cdot 4^{2} {(q^{4})}^{2}}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{256 \cdot 9}{p^{2} \cdot 16 {(q^{4})}^{2}}$

Этап 6.2

Перемножим экспоненты в ${(q^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{256 \cdot 9}{p^{2} \cdot 16 q^{4 \cdot 2}}$

Этап 6.2.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{256 \cdot 9}{p^{2} \cdot 16 q^{8}}$

Этап 7

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $256$ на $9$ .

$\frac{2304}{p^{2} \cdot 16 q^{8}}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $2304$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $16$ из $2304$ .

$\frac{16 \cdot 144}{p^{2} \cdot 16 q^{8}}$

Этап 7.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Вынесем множитель $16$ из $p^{2} \cdot 16 q^{8}$ .

$\frac{16 \cdot 144}{16 (p^{2} q^{8})}$

Этап 7.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{16 \cdot 144}{16 (p^{2} q^{8})}$

Этап 7.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{144}{p^{2} q^{8}}$