Элемент. математика Примеры

${(- \frac{8}{27})}^{- \frac{2}{3}}$

Этап 1

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(- \frac{27}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $- \frac{27}{8}$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} {(\frac{27}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $\frac{27}{8}$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Этап 3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Этап 3.3.2

Перепишем это выражение.

${(- 1)}^{2} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Этап 3.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 \frac{27^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Этап 3.4.2

Умножим $\frac{27^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}}$ на $1$ .

$\frac{27^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\frac{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3^{2}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{9}{8^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{9}{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{2^{3 (\frac{2}{3})}}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9}{2^{3 (\frac{2}{3})}}$

Этап 5.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{9}{2^{2}}$

Этап 5.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{9}{4}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{9}{4}$

Десятичная форма:

$2.25$

Форма смешанных чисел:

$2 \frac{1}{4}$