Элемент. математика Примеры

$r + \frac{9}{(r - 2) (r + 10)} \div \frac{10 r (r + 8)}{(r - 2) (r + 10)}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$r + \frac{9}{(r - 2) (r + 10)} \cdot \frac{(r - 2) (r + 10)}{10 r (r + 8)}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $(r - 2) (r + 10)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель.

$r + \frac{9}{(r - 2) (r + 10)} \cdot \frac{(r - 2) (r + 10)}{10 r (r + 8)}$

Этап 1.2.2

Перепишем это выражение.

$r + 9 \frac{1}{10 r (r + 8)}$

Этап 1.3

Объединим $9$ и $\frac{1}{10 r (r + 8)}$ .

$r + \frac{9}{10 r (r + 8)}$

Этап 2

Чтобы записать $r$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{10 r (r + 8)}{10 r (r + 8)}$ .

$r \cdot \frac{10 r (r + 8)}{10 r (r + 8)} + \frac{9}{10 r (r + 8)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $r$ и $\frac{10 r (r + 8)}{10 r (r + 8)}$ .

$\frac{r (10 r (r + 8))}{10 r (r + 8)} + \frac{9}{10 r (r + 8)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{r (10 r (r + 8)) + 9}{10 r (r + 8)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{10 r (r (r + 8)) + 9}{10 r (r + 8)}$

Этап 4.2

Умножим $r$ на $r$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем $r$ .

$\frac{10 (r \cdot r) (r + 8) + 9}{10 r (r + 8)}$

Этап 4.2.2

Умножим $r$ на $r$ .

$\frac{10 r^{2} (r + 8) + 9}{10 r (r + 8)}$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{10 r^{2} r + 10 r^{2} \cdot 8 + 9}{10 r (r + 8)}$

Этап 4.4

Умножим $r^{2}$ на $r$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перенесем $r$ .

$\frac{10 (r \cdot r^{2}) + 10 r^{2} \cdot 8 + 9}{10 r (r + 8)}$

Этап 4.4.2

Умножим $r$ на $r^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Возведем $r$ в степень $1$ .

$\frac{10 (r^{1} r^{2}) + 10 r^{2} \cdot 8 + 9}{10 r (r + 8)}$

Этап 4.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{10 r^{1 + 2} + 10 r^{2} \cdot 8 + 9}{10 r (r + 8)}$

Этап 4.4.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{10 r^{3} + 10 r^{2} \cdot 8 + 9}{10 r (r + 8)}$

Этап 4.5

Умножим $8$ на $10$ .

$\frac{10 r^{3} + 80 r^{2} + 9}{10 r (r + 8)}$