Элемент. математика Примеры

$q - \frac{1}{q} \div q + \frac{1}{q}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$q + \frac{- \frac{1}{q} + 1}{q}$

Этап 1.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$q + \frac{- \frac{1}{q} + \frac{q}{q}}{q}$

Этап 1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$q + \frac{\frac{- 1 + q}{q}}{q}$

Этап 1.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$q + \frac{\frac{- 1 (1) + q}{q}}{q}$

Этап 1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $q$ .

$q + \frac{\frac{- 1 (1) - 1 (- q)}{q}}{q}$

Этап 1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - 1 (- q)$ .

$q + \frac{\frac{- 1 (1 - q)}{q}}{q}$

Этап 1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$q + \frac{- \frac{1 - q}{q}}{q}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$q - \frac{1 - q}{q} \cdot \frac{1}{q}$

Этап 2.2

Умножим $- \frac{1 - q}{q} \cdot \frac{1}{q}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $\frac{1}{q}$ на $\frac{1 - q}{q}$ .

$q - \frac{1 - q}{q \cdot q}$

Этап 2.2.2

Возведем $q$ в степень $1$ .

$q - \frac{1 - q}{q^{1} q}$

Этап 2.2.3

Возведем $q$ в степень $1$ .

$q - \frac{1 - q}{q^{1} q^{1}}$

Этап 2.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$q - \frac{1 - q}{q^{1 + 1}}$

Этап 2.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$q - \frac{1 - q}{q^{2}}$

Этап 3

Чтобы записать $q$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{q^{2}}{q^{2}}$ .

$\frac{q \cdot q^{2}}{q^{2}} - \frac{1 - q}{q^{2}}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{q \cdot q^{2} - (1 - q)}{q^{2}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $q$ на $q^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $q$ на $q^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Возведем $q$ в степень $1$ .

$\frac{q^{1} q^{2} - (1 - q)}{q^{2}}$

Этап 5.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{q^{1 + 2} - (1 - q)}{q^{2}}$

Этап 5.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{q^{3} - (1 - q)}{q^{2}}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{q^{3} - 1 \cdot 1 - - q}{q^{2}}$

Этап 5.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{q^{3} - 1 - - q}{q^{2}}$

Этап 5.4

Умножим $- - q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{q^{3} - 1 + 1 q}{q^{2}}$

Этап 5.4.2

Умножим $q$ на $1$ .

$\frac{q^{3} - 1 + q}{q^{2}}$

Этап 5.5

Изменим порядок членов.

$\frac{q^{3} + q - 1}{q^{2}}$