Элемент. математика Примеры

$v + \frac{6}{v} \div v + \frac{v}{6}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем деление в виде дроби.

$v + \frac{\frac{6}{v}}{v} + \frac{v}{6}$

Этап 1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$v + \frac{6}{v} \cdot \frac{1}{v} + \frac{v}{6}$

Этап 1.3

Умножим $\frac{6}{v} \cdot \frac{1}{v}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{6}{v}$ на $\frac{1}{v}$ .

$v + \frac{6}{v \cdot v} + \frac{v}{6}$

Этап 1.3.2

Возведем $v$ в степень $1$ .

$v + \frac{6}{v^{1} v} + \frac{v}{6}$

Этап 1.3.3

Возведем $v$ в степень $1$ .

$v + \frac{6}{v^{1} v^{1}} + \frac{v}{6}$

Этап 1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$v + \frac{6}{v^{1 + 1}} + \frac{v}{6}$

Этап 1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$v + \frac{6}{v^{2}} + \frac{v}{6}$

Этап 2

Чтобы записать $v$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{v^{2}}{v^{2}}$ .

$\frac{v \cdot v^{2}}{v^{2}} + \frac{6}{v^{2}} + \frac{v}{6}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{v \cdot v^{2} + 6}{v^{2}} + \frac{v}{6}$

Этап 4

Умножим $v$ на $v^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $v$ на $v^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $v$ в степень $1$ .

$\frac{v^{1} v^{2} + 6}{v^{2}} + \frac{v}{6}$

Этап 4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{v^{1 + 2} + 6}{v^{2}} + \frac{v}{6}$

Этап 4.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{v^{3} + 6}{v^{2}} + \frac{v}{6}$

Этап 5

Чтобы записать $\frac{v^{3} + 6}{v^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{v^{3} + 6}{v^{2}} \cdot \frac{6}{6} + \frac{v}{6}$

Этап 6

Чтобы записать $\frac{v}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{v^{2}}{v^{2}}$ .

$\frac{v^{3} + 6}{v^{2}} \cdot \frac{6}{6} + \frac{v}{6} \cdot \frac{v^{2}}{v^{2}}$

Этап 7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6 v^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{v^{3} + 6}{v^{2}}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(v^{3} + 6) \cdot 6}{v^{2} \cdot 6} + \frac{v}{6} \cdot \frac{v^{2}}{v^{2}}$

Этап 7.2

Умножим $\frac{v}{6}$ на $\frac{v^{2}}{v^{2}}$ .

$\frac{(v^{3} + 6) \cdot 6}{v^{2} \cdot 6} + \frac{v \cdot v^{2}}{6 v^{2}}$

Этап 7.3

Изменим порядок множителей в $v^{2} \cdot 6$ .

$\frac{(v^{3} + 6) \cdot 6}{6 v^{2}} + \frac{v \cdot v^{2}}{6 v^{2}}$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(v^{3} + 6) \cdot 6 + v \cdot v^{2}}{6 v^{2}}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{v^{3} \cdot 6 + 6 \cdot 6 + v \cdot v^{2}}{6 v^{2}}$

Этап 9.2

Перенесем $6$ влево от $v^{3}$ .

$\frac{6 \cdot v^{3} + 6 \cdot 6 + v \cdot v^{2}}{6 v^{2}}$

Этап 9.3

Умножим $6$ на $6$ .

$\frac{6 \cdot v^{3} + 36 + v \cdot v^{2}}{6 v^{2}}$

Этап 9.4

Умножим $v$ на $v^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Умножим $v$ на $v^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1.1

Возведем $v$ в степень $1$ .

$\frac{6 v^{3} + 36 + v^{1} v^{2}}{6 v^{2}}$

Этап 9.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{6 v^{3} + 36 + v^{1 + 2}}{6 v^{2}}$

Этап 9.4.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{6 v^{3} + 36 + v^{3}}{6 v^{2}}$

Этап 9.5

Добавим $6 v^{3}$ и $v^{3}$ .

$\frac{7 v^{3} + 36}{6 v^{2}}$