Элемент. математика Примеры

$u - \frac{1}{u} \cdot 1 - \frac{1}{u^{2}}$

Этап 1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$u - \frac{1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

Этап 2

Чтобы записать $u$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{u}{u}$ .

$\frac{u \cdot u}{u} - \frac{1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{u \cdot u - 1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $u$ в степень $1$ .

$\frac{u^{1} u - 1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

Этап 4.2

Возведем $u$ в степень $1$ .

$\frac{u^{1} u^{1} - 1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

Этап 4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{u^{1 + 1} - 1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{u^{2} - 1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

Этап 4.5

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{u^{2} - 1^{2}}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

Этап 4.6

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = u$ и $b = 1$ .

$\frac{(u + 1) (u - 1)}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

Этап 5

Чтобы записать $\frac{(u + 1) (u - 1)}{u}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{u}{u}$ .

$\frac{(u + 1) (u - 1)}{u} \cdot \frac{u}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

Этап 6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $u^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{(u + 1) (u - 1)}{u}$ на $\frac{u}{u}$ .

$\frac{(u + 1) (u - 1) u}{u \cdot u} - \frac{1}{u^{2}}$

Этап 6.2

Умножим $u$ на $u$ .

$\frac{(u + 1) (u - 1) u}{u^{2}} - \frac{1}{u^{2}}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(u + 1) (u - 1) u - 1}{u^{2}}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Развернем $(u + 1) (u - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(u (u - 1) + 1 (u - 1)) u - 1}{u^{2}}$

Этап 8.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(u \cdot u + u \cdot - 1 + 1 (u - 1)) u - 1}{u^{2}}$

Этап 8.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(u \cdot u + u \cdot - 1 + 1 u + 1 \cdot - 1) u - 1}{u^{2}}$

Этап 8.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Умножим $u$ на $u$ .

$\frac{(u^{2} + u \cdot - 1 + 1 u + 1 \cdot - 1) u - 1}{u^{2}}$

Этап 8.2.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $u$ .

$\frac{(u^{2} - 1 \cdot u + 1 u + 1 \cdot - 1) u - 1}{u^{2}}$

Этап 8.2.1.3

Перепишем $- 1 u$ в виде $- u$ .

$\frac{(u^{2} - u + 1 u + 1 \cdot - 1) u - 1}{u^{2}}$

Этап 8.2.1.4

Умножим $u$ на $1$ .

$\frac{(u^{2} - u + u + 1 \cdot - 1) u - 1}{u^{2}}$

Этап 8.2.1.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{(u^{2} - u + u - 1) u - 1}{u^{2}}$

Этап 8.2.2

Добавим $- u$ и $u$ .

$\frac{(u^{2} + 0 - 1) u - 1}{u^{2}}$

Этап 8.2.3

Добавим $u^{2}$ и $0$ .

$\frac{(u^{2} - 1) u - 1}{u^{2}}$

Этап 8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{u^{2} u - 1 u - 1}{u^{2}}$

Этап 8.4

Умножим $u^{2}$ на $u$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Умножим $u^{2}$ на $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1.1

Возведем $u$ в степень $1$ .

$\frac{u^{2} u^{1} - 1 u - 1}{u^{2}}$

Этап 8.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{u^{2 + 1} - 1 u - 1}{u^{2}}$

Этап 8.4.2

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{u^{3} - 1 u - 1}{u^{2}}$

Этап 8.5

Перепишем $- 1 u$ в виде $- u$ .

$\frac{u^{3} - u - 1}{u^{2}}$