Элемент. математика Примеры

$y (1 - y) (1 + y^{2}) - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(y \cdot 1 + y (- y)) (1 + y^{2}) - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Этап 1.2

Умножим $y$ на $1$ .

$(y + y (- y)) (1 + y^{2}) - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Этап 1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(y - y \cdot y) (1 + y^{2}) - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Этап 1.4

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перенесем $y$ .

$(y - (y \cdot y)) (1 + y^{2}) - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Этап 1.4.2

Умножим $y$ на $y$ .

$(y - y^{2}) (1 + y^{2}) - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Этап 1.5

Развернем $(y - y^{2}) (1 + y^{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y (1 + y^{2}) - y^{2} (1 + y^{2}) - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Этап 1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y \cdot 1 + y \cdot y^{2} - y^{2} (1 + y^{2}) - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Этап 1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y \cdot 1 + y \cdot y^{2} - y^{2} \cdot 1 - y^{2} y^{2} - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Этап 1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $y$ на $1$ .

$y + y \cdot y^{2} - y^{2} \cdot 1 - y^{2} y^{2} - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Этап 1.6.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$y + y^{1} y^{2} - y^{2} \cdot 1 - y^{2} y^{2} - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Этап 1.6.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y + y^{1 + 2} - y^{2} \cdot 1 - y^{2} y^{2} - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Этап 1.6.2.2

Добавим $1$ и $2$ .

$y + y^{3} - y^{2} \cdot 1 - y^{2} y^{2} - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Этап 1.6.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$y + y^{3} - y^{2} - y^{2} y^{2} - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Этап 1.6.4

Умножим $y^{2}$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.1

Перенесем $y^{2}$ .

$y + y^{3} - y^{2} - (y^{2} y^{2}) - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Этап 1.6.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y + y^{3} - y^{2} - y^{2 + 2} - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Этап 1.6.4.3

Добавим $2$ и $2$ .

$y + y^{3} - y^{2} - y^{4} - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Этап 1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$y + y^{3} - y^{2} - y^{4} - 2 y^{2} (2 y) - 2 y^{2} \cdot - 1$

Этап 1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y + y^{3} - y^{2} - y^{4} - 2 \cdot 2 y^{2} y - 2 y^{2} \cdot - 1$

Этап 1.9

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$y + y^{3} - y^{2} - y^{4} - 2 \cdot 2 y^{2} y + 2 y^{2}$

Этап 1.10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1.1

Перенесем $y$ .

$y + y^{3} - y^{2} - y^{4} - 2 \cdot 2 (y \cdot y^{2}) + 2 y^{2}$

Этап 1.10.1.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$y + y^{3} - y^{2} - y^{4} - 2 \cdot 2 (y^{1} y^{2}) + 2 y^{2}$

Этап 1.10.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y + y^{3} - y^{2} - y^{4} - 2 \cdot 2 y^{1 + 2} + 2 y^{2}$

Этап 1.10.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$y + y^{3} - y^{2} - y^{4} - 2 \cdot 2 y^{3} + 2 y^{2}$

Этап 1.10.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$y + y^{3} - y^{2} - y^{4} - 4 y^{3} + 2 y^{2}$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $4 y^{3}$ из $y^{3}$ .

$y - 3 y^{3} - y^{2} - y^{4} + 2 y^{2}$

Этап 2.2

Добавим $- y^{2}$ и $2 y^{2}$ .

$y - 3 y^{3} - y^{4} + y^{2}$

Этап 2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перенесем $y$ .

$- 3 y^{3} - y^{4} + y^{2} + y$

Этап 2.3.2

Изменим порядок $- 3 y^{3}$ и $- y^{4}$ .

$- y^{4} - 3 y^{3} + y^{2} + y$