Элемент. математика Примеры

$y - \frac{1}{2 y} - \frac{1}{4 y} - \frac{1}{8 y}$

Этап 1

Чтобы записать $y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 y}{2 y}$ .

$y \cdot \frac{2 y}{2 y} - \frac{1}{2 y} - \frac{1}{4 y} - \frac{1}{8 y}$

Этап 2

Объединим $y$ и $\frac{2 y}{2 y}$ .

$\frac{y (2 y)}{2 y} - \frac{1}{2 y} - \frac{1}{4 y} - \frac{1}{8 y}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y (2 y) - 1}{2 y} - \frac{1}{4 y} - \frac{1}{8 y}$

Этап 4

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{y (2 y) - 1}{2 y}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y (2 y) - 1}{2 y} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4 y} - \frac{1}{8 y}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{y (2 y) - 1}{2 y}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(y (2 y) - 1) \cdot 4}{2 y \cdot 4} - \frac{1}{4 y} - \frac{1}{8 y}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{1}{4 y}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(y (2 y) - 1) \cdot 4}{2 y \cdot 4} - (\frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{2}) - \frac{1}{8 y}$

Этап 4.4

Умножим $\frac{1}{4 y}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(y (2 y) - 1) \cdot 4}{2 y \cdot 4} - \frac{2}{4 y \cdot 2} - \frac{1}{8 y}$

Этап 4.5

Изменим порядок множителей в $2 y \cdot 4$ .

$\frac{(y (2 y) - 1) \cdot 4}{2 \cdot 4 y} - \frac{2}{4 y \cdot 2} - \frac{1}{8 y}$

Этап 4.6

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{(y (2 y) - 1) \cdot 4}{8 y} - \frac{2}{4 y \cdot 2} - \frac{1}{8 y}$

Этап 4.7

Изменим порядок множителей в $4 y \cdot 2$ .

$\frac{(y (2 y) - 1) \cdot 4}{8 y} - \frac{2}{2 \cdot 4 y} - \frac{1}{8 y}$

Этап 4.8

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{(y (2 y) - 1) \cdot 4}{8 y} - \frac{2}{8 y} - \frac{1}{8 y}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(y (2 y) - 1) \cdot 4 - 2}{8 y} + \frac{- 1}{8 y}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{(2 y \cdot y - 1) \cdot 4 - 2}{8 y} + \frac{- 1}{8 y}$

Этап 6.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Перенесем $y$ .

$\frac{(2 (y \cdot y) - 1) \cdot 4 - 2}{8 y} + \frac{- 1}{8 y}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{(2 y^{2} - 1) \cdot 4 - 2}{8 y} + \frac{- 1}{8 y}$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 y^{2} \cdot 4 - 1 \cdot 4 - 2}{8 y} + \frac{- 1}{8 y}$

Этап 6.3

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{8 y^{2} - 1 \cdot 4 - 2}{8 y} + \frac{- 1}{8 y}$

Этап 6.4

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{8 y^{2} - 4 - 2}{8 y} + \frac{- 1}{8 y}$

Этап 7

Объединим в одну дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вычтем $2$ из $- 4$ .

$\frac{8 y^{2} - 6}{8 y} + \frac{- 1}{8 y}$

Этап 7.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8 y^{2} - 6 - 1}{8 y}$

Этап 7.3

Вычтем $1$ из $- 6$ .

$\frac{8 y^{2} - 7}{8 y}$