Элемент. математика Примеры

$f (x) = \sqrt{2 x^{2} - 36 x + 162}$

Этап 1

Запишем $f (x) = \sqrt{2 x^{2} - 36 x + 162}$ в виде уравнения.

$y = \sqrt{2 x^{2} - 36 x + 162}$

Этап 2

Упростим $\sqrt{2 x^{2} - 36 x + 162}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} - 36 x + 162$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$y = \sqrt{2 (x^{2}) - 36 x + 162}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 36 x$ .

$y = \sqrt{2 (x^{2}) + 2 (- 18 x) + 162}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $162$ .

$y = \sqrt{2 x^{2} + 2 (- 18 x) + 2 \cdot 81}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 (- 18 x)$ .

$y = \sqrt{2 (x^{2} - 18 x) + 2 \cdot 81}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} - 18 x) + 2 \cdot 81$ .

$y = \sqrt{2 (x^{2} - 18 x + 81)}$

Этап 2.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$y = \sqrt{2 (x^{2} - 18 x + 9^{2})}$

Этап 2.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

Этап 2.2.3

Перепишем многочлен.

$y = \sqrt{2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2})}$

Этап 2.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 9$ .

$y = \sqrt{2 {(x - 9)}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим путем сокращения экспоненты с радикалом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Изменим порядок $2$ и ${(x - 9)}^{2}$ .

$y = \sqrt{{(x - 9)}^{2} \cdot 2}$

Этап 2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = (x - 9) \sqrt{2}$