Элемент. математика Примеры

${(a - 6 b)}^{2} {(a + 6 b)}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(a - 6 b)}^{2}$ в виде $(a - 6 b) (a - 6 b)$ .

$(a - 6 b) (a - 6 b) {(a + 6 b)}^{2}$

Этап 2

Развернем $(a - 6 b) (a - 6 b)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(a (a - 6 b) - 6 b (a - 6 b)) {(a + 6 b)}^{2}$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(a \cdot a + a (- 6 b) - 6 b (a - 6 b)) {(a + 6 b)}^{2}$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(a \cdot a + a (- 6 b) - 6 b a - 6 b (- 6 b)) {(a + 6 b)}^{2}$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $a$ на $a$ .

$(a^{2} + a (- 6 b) - 6 b a - 6 b (- 6 b)) {(a + 6 b)}^{2}$

Этап 3.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(a^{2} - 6 a b - 6 b a - 6 b (- 6 b)) {(a + 6 b)}^{2}$

Этап 3.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(a^{2} - 6 a b - 6 b a - 6 \cdot - 6 b \cdot b) {(a + 6 b)}^{2}$

Этап 3.1.4

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Перенесем $b$ .

$(a^{2} - 6 a b - 6 b a - 6 \cdot - 6 (b \cdot b)) {(a + 6 b)}^{2}$

Этап 3.1.4.2

Умножим $b$ на $b$ .

$(a^{2} - 6 a b - 6 b a - 6 \cdot - 6 b^{2}) {(a + 6 b)}^{2}$

Этап 3.1.5

Умножим $- 6$ на $- 6$ .

$(a^{2} - 6 a b - 6 b a + 36 b^{2}) {(a + 6 b)}^{2}$

Этап 3.2

Вычтем $6 b a$ из $- 6 a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $b$ .

$(a^{2} - 6 a b - 6 a b + 36 b^{2}) {(a + 6 b)}^{2}$

Этап 3.2.2

Вычтем $6 a b$ из $- 6 a b$ .

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) {(a + 6 b)}^{2}$

Этап 4

Перепишем ${(a + 6 b)}^{2}$ в виде $(a + 6 b) (a + 6 b)$ .

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) ((a + 6 b) (a + 6 b))$

Этап 5

Развернем $(a + 6 b) (a + 6 b)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a (a + 6 b) + 6 b (a + 6 b))$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a \cdot a + a (6 b) + 6 b (a + 6 b))$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a \cdot a + a (6 b) + 6 b a + 6 b (6 b))$

Этап 6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $a$ на $a$ .

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + a (6 b) + 6 b a + 6 b (6 b))$

Этап 6.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + 6 a b + 6 b a + 6 b (6 b))$

Этап 6.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + 6 a b + 6 b a + 6 \cdot 6 b \cdot b)$

Этап 6.1.4

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Перенесем $b$ .

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + 6 a b + 6 b a + 6 \cdot 6 (b \cdot b))$

Этап 6.1.4.2

Умножим $b$ на $b$ .

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + 6 a b + 6 b a + 6 \cdot 6 b^{2})$

Этап 6.1.5

Умножим $6$ на $6$ .

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + 6 a b + 6 b a + 36 b^{2})$

Этап 6.2

Добавим $6 a b$ и $6 b a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перенесем $b$ .

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + 6 a b + 6 a b + 36 b^{2})$

Этап 6.2.2

Добавим $6 a b$ и $6 a b$ .

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + 12 a b + 36 b^{2})$

Этап 7

Развернем $(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + 12 a b + 36 b^{2})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$a^{2} a^{2} + a^{2} (12 a b) + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b a^{2} - 12 a b (12 a b) - 12 a b (36 b^{2}) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (12 a b) + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Этап 8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим противоположные члены в $a^{2} a^{2} + a^{2} (12 a b) + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b a^{2} - 12 a b (12 a b) - 12 a b (36 b^{2}) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (12 a b) + 36 b^{2} (36 b^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Изменим порядок множителей в членах $a^{2} (12 a b)$ и $- 12 a b a^{2}$ .

$a^{2} a^{2} + 12 a^{2} a b + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a^{2} a b - 12 a b (12 a b) - 12 a b (36 b^{2}) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (12 a b) + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Этап 8.1.2

Вычтем $12 a^{2} a b$ из $12 a^{2} a b$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} (36 b^{2}) + 0 - 12 a b (12 a b) - 12 a b (36 b^{2}) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (12 a b) + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Этап 8.1.3

Добавим $a^{2} a^{2} + a^{2} (36 b^{2})$ и $0$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b (12 a b) - 12 a b (36 b^{2}) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (12 a b) + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Этап 8.1.4

Изменим порядок множителей в членах $- 12 a b (36 b^{2})$ и $36 b^{2} (12 a b)$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b (12 a b) - 12 \cdot 36 b^{2} a b + 36 b^{2} a^{2} + 12 \cdot 36 b^{2} a b + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Этап 8.1.5

Добавим $- 12 \cdot 36 b^{2} a b$ и $12 \cdot 36 b^{2} a b$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b (12 a b) + 36 b^{2} a^{2} + 0 + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Этап 8.1.6

Добавим $a^{2} a^{2} + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b (12 a b) + 36 b^{2} a^{2}$ и $0$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b (12 a b) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Этап 8.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим $a^{2}$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{2 + 2} + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b (12 a b) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Этап 8.2.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$a^{4} + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b (12 a b) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Этап 8.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 12 a b (12 a b) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Этап 8.2.3

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.1

Перенесем $a$ .

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 12 (a \cdot a) b (12 b) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Этап 8.2.3.2

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 12 a^{2} b (12 b) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Этап 8.2.4

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.4.1

Перенесем $b$ .

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 12 a^{2} (b \cdot b) \cdot 12 + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Этап 8.2.4.2

Умножим $b$ на $b$ .

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 12 a^{2} b^{2} \cdot 12 + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Этап 8.2.5

Умножим $12$ на $- 12$ .

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 144 a^{2} b^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Этап 8.2.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 144 a^{2} b^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 36 \cdot 36 b^{2} b^{2}$

Этап 8.2.7

Умножим $b^{2}$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.7.1

Перенесем $b^{2}$ .

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 144 a^{2} b^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 36 \cdot 36 (b^{2} b^{2})$

Этап 8.2.7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 144 a^{2} b^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 36 \cdot 36 b^{2 + 2}$

Этап 8.2.7.3

Добавим $2$ и $2$ .

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 144 a^{2} b^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 36 \cdot 36 b^{4}$

Этап 8.2.8

Умножим $36$ на $36$ .

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 144 a^{2} b^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 1296 b^{4}$

Этап 8.3

Вычтем $144 a^{2} b^{2}$ из $36 a^{2} b^{2}$ .

$a^{4} - 108 a^{2} b^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 1296 b^{4}$

Этап 9

Добавим $- 108 a^{2} b^{2}$ и $36 b^{2} a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $b^{2}$ .

$a^{4} - 108 a^{2} b^{2} + 36 a^{2} b^{2} + 1296 b^{4}$

Этап 9.2

Добавим $- 108 a^{2} b^{2}$ и $36 a^{2} b^{2}$ .

$a^{4} - 72 a^{2} b^{2} + 1296 b^{4}$