Элемент. математика Примеры

${(a + b - c)}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(a + b - c)}^{2}$ в виде $(a + b - c) (a + b - c)$ .

$(a + b - c) (a + b - c)$

Этап 2

Развернем $(a + b - c) (a + b - c)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$a \cdot a + a b + a (- c) + b a + b \cdot b + b (- c) - c a - c b - c (- c)$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{2} + a b + a (- c) + b a + b \cdot b + b (- c) - c a - c b - c (- c)$

Этап 3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{2} + a b - a c + b a + b \cdot b + b (- c) - c a - c b - c (- c)$

Этап 3.3

Умножим $b$ на $b$ .

$a^{2} + a b - a c + b a + b^{2} + b (- c) - c a - c b - c (- c)$

Этап 3.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{2} + a b - a c + b a + b^{2} - b c - c a - c b - c (- c)$

Этап 3.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{2} + a b - a c + b a + b^{2} - b c - c a - c b - 1 \cdot - 1 c \cdot c$

Этап 3.6

Умножим $c$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Перенесем $c$ .

$a^{2} + a b - a c + b a + b^{2} - b c - c a - c b - 1 \cdot - 1 (c \cdot c)$

Этап 3.6.2

Умножим $c$ на $c$ .

$a^{2} + a b - a c + b a + b^{2} - b c - c a - c b - 1 \cdot - 1 c^{2}$

Этап 3.7

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$a^{2} + a b - a c + b a + b^{2} - b c - c a - c b + 1 c^{2}$

Этап 3.8

Умножим $c^{2}$ на $1$ .

$a^{2} + a b - a c + b a + b^{2} - b c - c a - c b + c^{2}$

Этап 4

Добавим $a b$ и $b a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок $b$ и $a$ .

$a^{2} + a b + a b - a c + b^{2} - b c - c a - c b + c^{2}$

Этап 4.2

Добавим $a b$ и $a b$ .

$a^{2} + 2 a b - a c + b^{2} - b c - c a - c b + c^{2}$

Этап 5

Вычтем $c a$ из $- a c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - b c - a c - 1 a c - c b + c^{2}$

Этап 5.2

Вычтем $a c$ из $- a c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - b c - 2 a c - c b + c^{2}$

Этап 6

Вычтем $c b$ из $- b c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - b c - 1 b c - 2 a c + c^{2}$

Этап 6.2

Вычтем $b c$ из $- b c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - 2 b c - 2 a c + c^{2}$

Этап 7

Перенесем $- 2 b c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - 2 a c - 2 b c + c^{2}$

Этап 8

Перенесем $b^{2}$ .

$a^{2} + 2 a b - 2 a c + b^{2} - 2 b c + c^{2}$