Элемент. математика Примеры

$\frac{(\frac{2^{3}}{5^{3}}) \cdot (\frac{5^{- 2}}{2^{- 2}})}{(\frac{4^{2}}{25^{2}}) \cdot (\frac{125^{- 2}}{8^{- 2}})}$

Этап 1

Найдем значения экспонент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{\frac{8}{5^{3}} \cdot \frac{5^{- 2}}{2^{- 2}}}{\frac{4^{2}}{25^{2}} \cdot \frac{125^{- 2}}{8^{- 2}}}$

Этап 1.2

Возведем $5$ в степень $3$ .

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{5^{- 2}}{2^{- 2}}}{\frac{4^{2}}{25^{2}} \cdot \frac{125^{- 2}}{8^{- 2}}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{5^{2}}}{2^{- 2}}}{\frac{4^{2}}{25^{2}} \cdot \frac{125^{- 2}}{8^{- 2}}}$

Этап 2.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{25}}{2^{- 2}}}{\frac{4^{2}}{25^{2}} \cdot \frac{125^{- 2}}{8^{- 2}}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{2^{2}}}}{\frac{4^{2}}{25^{2}} \cdot \frac{125^{- 2}}{8^{- 2}}}$

Этап 3.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{4}}}{\frac{4^{2}}{25^{2}} \cdot \frac{125^{- 2}}{8^{- 2}}}$

Этап 4

Найдем значения экспонент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{4}}}{\frac{16}{25^{2}} \cdot \frac{125^{- 2}}{8^{- 2}}}$

Этап 4.2

Возведем $25$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{4}}}{\frac{16}{625} \cdot \frac{125^{- 2}}{8^{- 2}}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{4}}}{\frac{16}{625} \cdot \frac{\frac{1}{125^{2}}}{8^{- 2}}}$

Этап 5.2

Возведем $125$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{4}}}{\frac{16}{625} \cdot \frac{\frac{1}{15625}}{8^{- 2}}}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{4}}}{\frac{16}{625} \cdot \frac{\frac{1}{15625}}{\frac{1}{8^{2}}}}$

Этап 6.2

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{4}}}{\frac{16}{625} \cdot \frac{\frac{1}{15625}}{\frac{1}{64}}}$

Этап 7

Умножим $\frac{8}{125}$ на $\frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\frac{8 (\frac{1}{25})}{125 (\frac{1}{4})}}{\frac{16}{625} \cdot \frac{\frac{1}{15625}}{\frac{1}{64}}}$

Этап 8

Умножим $\frac{16}{625}$ на $\frac{\frac{1}{15625}}{\frac{1}{64}}$ .

$\frac{\frac{8 (\frac{1}{25})}{125 (\frac{1}{4})}}{\frac{16 (\frac{1}{15625})}{625 (\frac{1}{64})}}$

Этап 9

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $8$ и $\frac{1}{25}$ .

$\frac{\frac{\frac{8}{25}}{125 (\frac{1}{4})}}{\frac{16 (\frac{1}{15625})}{625 (\frac{1}{64})}}$

Этап 9.2

Объединим $125$ и $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\frac{\frac{8}{25}}{\frac{125}{4}}}{\frac{16 (\frac{1}{15625})}{625 (\frac{1}{64})}}$

Этап 9.3

Объединим $16$ и $\frac{1}{15625}$ .

$\frac{\frac{\frac{8}{25}}{\frac{125}{4}}}{\frac{\frac{16}{15625}}{625 (\frac{1}{64})}}$

Этап 9.4

Объединим $625$ и $\frac{1}{64}$ .

$\frac{\frac{\frac{8}{25}}{\frac{125}{4}}}{\frac{\frac{16}{15625}}{\frac{625}{64}}}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\frac{8}{25} \cdot \frac{4}{125}}{\frac{\frac{16}{15625}}{\frac{625}{64}}}$

Этап 10.2

Умножим $\frac{8}{25} \cdot \frac{4}{125}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Умножим $\frac{8}{25}$ на $\frac{4}{125}$ .

$\frac{\frac{8 \cdot 4}{25 \cdot 125}}{\frac{\frac{16}{15625}}{\frac{625}{64}}}$

Этап 10.2.2

Умножим $8$ на $4$ .

$\frac{\frac{32}{25 \cdot 125}}{\frac{\frac{16}{15625}}{\frac{625}{64}}}$

Этап 10.2.3

Умножим $25$ на $125$ .

$\frac{\frac{32}{3125}}{\frac{\frac{16}{15625}}{\frac{625}{64}}}$

Этап 11

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\frac{32}{3125}}{\frac{16}{15625} \cdot \frac{64}{625}}$

Этап 11.2

Умножим $\frac{16}{15625} \cdot \frac{64}{625}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Умножим $\frac{16}{15625}$ на $\frac{64}{625}$ .

$\frac{\frac{32}{3125}}{\frac{16 \cdot 64}{15625 \cdot 625}}$

Этап 11.2.2

Умножим $16$ на $64$ .

$\frac{\frac{32}{3125}}{\frac{1024}{15625 \cdot 625}}$

Этап 11.2.3

Умножим $15625$ на $625$ .

$\frac{\frac{32}{3125}}{\frac{1024}{9765625}}$

Этап 12

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{32}{3125} \cdot \frac{9765625}{1024}$

Этап 13

Сократим общий множитель $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Вынесем множитель $32$ из $1024$ .

$\frac{32}{3125} \cdot \frac{9765625}{32 (32)}$

Этап 13.2

Сократим общий множитель.

$\frac{32}{3125} \cdot \frac{9765625}{32 \cdot 32}$

Этап 13.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3125} \cdot \frac{9765625}{32}$

Этап 14

Сократим общий множитель $3125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Вынесем множитель $3125$ из $9765625$ .

$\frac{1}{3125} \cdot \frac{3125 (3125)}{32}$

Этап 14.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3125} \cdot \frac{3125 \cdot 3125}{32}$

Этап 14.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3125}{32}$

Этап 15

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3125}{32}$

Десятичная форма:

$97.65625$

Форма смешанных чисел:

$97 \frac{21}{32}$