Элемент. математика Примеры

$(z - \frac{7}{3}) (z + \frac{3}{7})$

Этап 1

Развернем $(z - \frac{7}{3}) (z + \frac{3}{7})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z (z + \frac{3}{7}) - \frac{7}{3} (z + \frac{3}{7})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$z \cdot z + z \frac{3}{7} - \frac{7}{3} (z + \frac{3}{7})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$z \cdot z + z \frac{3}{7} - \frac{7}{3} z - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $z$ на $z$ .

$z^{2} + z \frac{3}{7} - \frac{7}{3} z - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Этап 2.1.2

Объединим $z$ и $\frac{3}{7}$ .

$z^{2} + \frac{z \cdot 3}{7} - \frac{7}{3} z - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Этап 2.1.3

Перенесем $3$ влево от $z$ .

$z^{2} + \frac{3 \cdot z}{7} - \frac{7}{3} z - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Этап 2.1.4

Объединим $z$ и $\frac{7}{3}$ .

$z^{2} + \frac{3 z}{7} - \frac{z \cdot 7}{3} - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Этап 2.1.5

Перенесем $7$ влево от $z$ .

$z^{2} + \frac{3 z}{7} - \frac{7 \cdot z}{3} - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Этап 2.1.6

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7}{3}$ в числитель.

$z^{2} + \frac{3 z}{7} - \frac{7 z}{3} + \frac{- 7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Этап 2.1.6.2

Вынесем множитель $7$ из $- 7$ .

$z^{2} + \frac{3 z}{7} - \frac{7 z}{3} + \frac{7 (- 1)}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Этап 2.1.6.3

Сократим общий множитель.

$z^{2} + \frac{3 z}{7} - \frac{7 z}{3} + \frac{7 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Этап 2.1.6.4

Перепишем это выражение.

$z^{2} + \frac{3 z}{7} - \frac{7 z}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.7

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

Сократим общий множитель.

$z^{2} + \frac{3 z}{7} - \frac{7 z}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.7.2

Перепишем это выражение.

$z^{2} + \frac{3 z}{7} - \frac{7 z}{3} - 1$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{3 z}{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$z^{2} + \frac{3 z}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 z}{3} - 1$

Этап 2.3

Чтобы записать $- \frac{7 z}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$z^{2} + \frac{3 z}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 z}{3} \cdot \frac{7}{7} - 1$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $21$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{3 z}{7}$ на $\frac{3}{3}$ .

$z^{2} + \frac{3 z \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{7 z}{3} \cdot \frac{7}{7} - 1$

Этап 2.4.2

Умножим $7$ на $3$ .

$z^{2} + \frac{3 z \cdot 3}{21} - \frac{7 z}{3} \cdot \frac{7}{7} - 1$

Этап 2.4.3

Умножим $\frac{7 z}{3}$ на $\frac{7}{7}$ .

$z^{2} + \frac{3 z \cdot 3}{21} - \frac{7 z \cdot 7}{3 \cdot 7} - 1$

Этап 2.4.4

Умножим $3$ на $7$ .

$z^{2} + \frac{3 z \cdot 3}{21} - \frac{7 z \cdot 7}{21} - 1$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$z^{2} + \frac{3 z \cdot 3 - 7 z \cdot 7}{21} - 1$

Этап 2.6

Чтобы записать $z^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{21}{21}$ .

$z^{2} \cdot \frac{21}{21} + \frac{3 z \cdot 3 - 7 z \cdot 7}{21} - 1$

Этап 2.7

Объединим $z^{2}$ и $\frac{21}{21}$ .

$\frac{z^{2} \cdot 21}{21} + \frac{3 z \cdot 3 - 7 z \cdot 7}{21} - 1$

Этап 2.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{z^{2} \cdot 21 + 3 z \cdot 3 - 7 z \cdot 7}{21} - 1$

Этап 2.9

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{21}{21}$ .

$\frac{z^{2} \cdot 21 + 3 z \cdot 3 - 7 z \cdot 7}{21} - 1 \cdot \frac{21}{21}$

Этап 2.10

Объединим $- 1$ и $\frac{21}{21}$ .

$\frac{z^{2} \cdot 21 + 3 z \cdot 3 - 7 z \cdot 7}{21} + \frac{- 1 \cdot 21}{21}$

Этап 2.11

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{z^{2} \cdot 21 + 3 z \cdot 3 - 7 z \cdot 7 - 1 \cdot 21}{21}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $21$ влево от $z^{2}$ .

$\frac{21 \cdot z^{2} + 3 z \cdot 3 - 7 z \cdot 7 - 1 \cdot 21}{21}$

Этап 3.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{21 z^{2} + 9 z - 7 z \cdot 7 - 1 \cdot 21}{21}$

Этап 3.3

Умножим $7$ на $- 7$ .

$\frac{21 z^{2} + 9 z - 49 z - 1 \cdot 21}{21}$

Этап 3.4

Умножим $- 1$ на $21$ .

$\frac{21 z^{2} + 9 z - 49 z - 21}{21}$

Этап 3.5

Вычтем $49 z$ из $9 z$ .

$\frac{21 z^{2} - 40 z - 21}{21}$

Этап 3.6

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 21 \cdot - 21 = - 441$ , а сумма — $b = - 40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Вынесем множитель $- 40$ из $- 40 z$ .

$\frac{21 z^{2} - 40 (z) - 21}{21}$

Этап 3.6.1.2

Запишем $- 40$ как $9$ плюс $- 49$

$\frac{21 z^{2} + (9 - 49) z - 21}{21}$

Этап 3.6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{21 z^{2} + 9 z - 49 z - 21}{21}$

Этап 3.6.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(21 z^{2} + 9 z) - 49 z - 21}{21}$

Этап 3.6.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{3 z (7 z + 3) - 7 (7 z + 3)}{21}$

Этап 3.6.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $7 z + 3$ .

$\frac{(7 z + 3) (3 z - 7)}{21}$