Элемент. математика Примеры

$(a y + y) (3 a y^{2} - 5 y)$

Этап 1

Развернем $(a y + y) (3 a y^{2} - 5 y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a y (3 a y^{2} - 5 y) + y (3 a y^{2} - 5 y)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a y (3 a y^{2}) + a y (- 5 y) + y (3 a y^{2} - 5 y)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a y (3 a y^{2}) + a y (- 5 y) + y (3 a y^{2}) + y (- 5 y)$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 a y (a y^{2}) + a y (- 5 y) + y (3 a y^{2}) + y (- 5 y)$

Этап 2.1.2

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $a$ .

$3 (a \cdot a) y \cdot y^{2} + a y (- 5 y) + y (3 a y^{2}) + y (- 5 y)$

Этап 2.1.2.2

Умножим $a$ на $a$ .

$3 a^{2} y \cdot y^{2} + a y (- 5 y) + y (3 a y^{2}) + y (- 5 y)$

Этап 2.1.3

Умножим $y$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Перенесем $y^{2}$ .

$3 a^{2} (y^{2} y) + a y (- 5 y) + y (3 a y^{2}) + y (- 5 y)$

Этап 2.1.3.2

Умножим $y^{2}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$3 a^{2} (y^{2} y^{1}) + a y (- 5 y) + y (3 a y^{2}) + y (- 5 y)$

Этап 2.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 a^{2} y^{2 + 1} + a y (- 5 y) + y (3 a y^{2}) + y (- 5 y)$

Этап 2.1.3.3

Добавим $2$ и $1$ .

$3 a^{2} y^{3} + a y (- 5 y) + y (3 a y^{2}) + y (- 5 y)$

Этап 2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 a^{2} y^{3} - 5 a y \cdot y + y (3 a y^{2}) + y (- 5 y)$

Этап 2.1.5

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Перенесем $y$ .

$3 a^{2} y^{3} - 5 a (y \cdot y) + y (3 a y^{2}) + y (- 5 y)$

Этап 2.1.5.2

Умножим $y$ на $y$ .

$3 a^{2} y^{3} - 5 a y^{2} + y (3 a y^{2}) + y (- 5 y)$

Этап 2.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 a^{2} y^{3} - 5 a y^{2} + 3 y (a y^{2}) + y (- 5 y)$

Этап 2.1.7

Умножим $y$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

Перенесем $y^{2}$ .

$3 a^{2} y^{3} - 5 a y^{2} + 3 (y^{2} y) a + y (- 5 y)$

Этап 2.1.7.2

Умножим $y^{2}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$3 a^{2} y^{3} - 5 a y^{2} + 3 (y^{2} y^{1}) a + y (- 5 y)$

Этап 2.1.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 a^{2} y^{3} - 5 a y^{2} + 3 y^{2 + 1} a + y (- 5 y)$

Этап 2.1.7.3

Добавим $2$ и $1$ .

$3 a^{2} y^{3} - 5 a y^{2} + 3 y^{3} a + y (- 5 y)$

Этап 2.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 a^{2} y^{3} - 5 a y^{2} + 3 y^{3} a - 5 y \cdot y$

Этап 2.1.9

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1

Перенесем $y$ .

$3 a^{2} y^{3} - 5 a y^{2} + 3 y^{3} a - 5 (y \cdot y)$

Этап 2.1.9.2

Умножим $y$ на $y$ .

$3 a^{2} y^{3} - 5 a y^{2} + 3 y^{3} a - 5 y^{2}$

Этап 2.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $y^{3}$ .

$3 a^{2} y^{3} - 5 a y^{2} + 3 a y^{3} - 5 y^{2}$

Этап 2.2.2

Перенесем $- 5 a y^{2}$ .

$3 a^{2} y^{3} + 3 a y^{3} - 5 a y^{2} - 5 y^{2}$