Элемент. математика Примеры

$\frac{a^{2} - 5 a - 14}{48 a^{2}} \cdot \frac{60 a^{3}}{a^{2} - 4 a - 21}$

Этап 1

Разложим $a^{2} - 5 a - 14$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 14$ , а сумма — $- 5$ .

$- 7, 2$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(a - 7) (a + 2)}{48 a^{2}} \cdot \frac{60 a^{3}}{a^{2} - 4 a - 21}$

Этап 2

Разложим $a^{2} - 4 a - 21$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 21$ , а сумма — $- 4$ .

$- 7, 3$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(a - 7) (a + 2)}{48 a^{2}} \cdot \frac{60 a^{3}}{(a - 7) (a + 3)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим.

$\frac{(a - 7) (a + 2) (60 a^{3})}{48 a^{2} ((a - 7) (a + 3))}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $a - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(a - 7) (a + 2) (60 a^{3})}{48 a^{2} ((a - 7) (a + 3))}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(a + 2) (60 a^{3})}{48 a^{2} (a + 3)}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $60$ и $48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $12$ из $(a + 2) (60 a^{3})$ .

$\frac{12 ((a + 2) (5 a^{3}))}{48 a^{2} (a + 3)}$

Этап 3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $12$ из $48 a^{2} (a + 3)$ .

$\frac{12 ((a + 2) (5 a^{3}))}{12 (4 a^{2} (a + 3))}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{12 ((a + 2) (5 a^{3}))}{12 (4 a^{2} (a + 3))}$

Этап 3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(a + 2) (5 a^{3})}{4 a^{2} (a + 3)}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $a^{3}$ и $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $(a + 2) (5 a^{3})$ .

$\frac{a^{2} ((a + 2) (5 a))}{4 a^{2} (a + 3)}$

Этап 3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $4 a^{2} (a + 3)$ .

$\frac{a^{2} ((a + 2) (5 a))}{a^{2} (4 (a + 3))}$

Этап 3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{2} ((a + 2) (5 a))}{a^{2} (4 (a + 3))}$

Этап 3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(a + 2) (5 a)}{4 (a + 3)}$

Этап 3.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перенесем $5$ влево от $a + 2$ .

$\frac{5 \cdot (a + 2) a}{4 (a + 3)}$

Этап 3.5.2

Изменим порядок множителей в $\frac{5 (a + 2) a}{4 (a + 3)}$ .

$\frac{5 a (a + 2)}{4 (a + 3)}$