Элемент. математика Примеры

${(\frac{5 z^{3}}{2 a^{2}})}^{- 3} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Этап 1

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{2 a^{2}}{5 z^{3}})}^{3} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Этап 2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $\frac{2 a^{2}}{5 z^{3}}$ .

$\frac{{(2 a^{2})}^{3}}{{(5 z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $2 a^{2}$ .

$\frac{2^{3} {(a^{2})}^{3}}{{(5 z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Этап 2.3

Применим правило умножения к $5 z^{3}$ .

$\frac{2^{3} {(a^{2})}^{3}}{5^{3} {(z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{8 {(a^{2})}^{3}}{5^{3} {(z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Этап 3.2

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 a^{2 \cdot 3}}{5^{3} {(z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Этап 3.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{8 a^{6}}{5^{3} {(z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $5$ в степень $3$ .

$\frac{8 a^{6}}{125 {(z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Этап 4.2

Перемножим экспоненты в ${(z^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{3 \cdot 3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Этап 4.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $a^{- 1}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} {(\frac{8}{15 z^{- 2} a})}^{- 3}$

Этап 5.2

Перенесем $z^{- 2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} {(\frac{8 z^{2}}{15 a})}^{- 3}$

Этап 6

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} {(\frac{15 a}{8 z^{2}})}^{3}$

Этап 7

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило умножения к $\frac{15 a}{8 z^{2}}$ .

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} \cdot \frac{{(15 a)}^{3}}{{(8 z^{2})}^{3}}$

Этап 7.2

Применим правило умножения к $15 a$ .

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} \cdot \frac{15^{3} a^{3}}{{(8 z^{2})}^{3}}$

Этап 7.3

Применим правило умножения к $8 z^{2}$ .

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} \cdot \frac{15^{3} a^{3}}{8^{3} {(z^{2})}^{3}}$

Этап 8

Объединим.

$\frac{8 a^{6} (15^{3} a^{3})}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

Этап 9

Умножим $a^{6}$ на $a^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $a^{3}$ .

$\frac{8 (a^{3} a^{6}) \cdot 15^{3}}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

Этап 9.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{8 a^{3 + 6} \cdot 15^{3}}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

Этап 9.3

Добавим $3$ и $6$ .

$\frac{8 a^{9} \cdot 15^{3}}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

Этап 10

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Сократим общий множитель $8$ и $8^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Вынесем множитель $8$ из $8 a^{9} \cdot 15^{3}$ .

$\frac{8 (a^{9} \cdot 15^{3})}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

Этап 10.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.1

Вынесем множитель $8$ из $125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})$ .

$\frac{8 (a^{9} \cdot 15^{3})}{8 (125 z^{9} (8^{2} {(z^{2})}^{3}))}$

Этап 10.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{8 (a^{9} \cdot 15^{3})}{8 (125 z^{9} (8^{2} {(z^{2})}^{3}))}$

Этап 10.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{9} \cdot 15^{3}}{125 z^{9} (8^{2} {(z^{2})}^{3})}$

Этап 10.2

Возведем $15$ в степень $3$ .

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} (8^{2} {(z^{2})}^{3})}$

Этап 11

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перепишем.

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

Этап 11.2

Вынесем множитель $8$ из $8^{3}$ .

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} (8 \cdot 8^{2} {(z^{2})}^{3})}$

Этап 11.3

Перепишем.

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} (8^{2} {(z^{2})}^{3})}$

Этап 11.4

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} \cdot 8^{2} {(z^{2})}^{3}}$

Этап 11.5

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} \cdot 64 {(z^{2})}^{3}}$

Этап 11.6

Перемножим экспоненты в ${(z^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} \cdot 64 z^{2 \cdot 3}}$

Этап 11.6.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} \cdot 64 z^{6}}$

Этап 11.7

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.7.1

Умножим $64$ на $125$ .

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{8000 z^{9} z^{6}}$

Этап 11.7.2

Умножим $z^{9}$ на $z^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.7.2.1

Перенесем $z^{6}$ .

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{8000 (z^{6} z^{9})}$

Этап 11.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{8000 z^{6 + 9}}$

Этап 11.7.2.3

Добавим $6$ и $9$ .

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{8000 z^{15}}$

Этап 12

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Сократим общий множитель $3375$ и $8000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Вынесем множитель $125$ из $a^{9} \cdot 3375$ .

$\frac{125 (a^{9} \cdot 27)}{8000 z^{15}}$

Этап 12.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.2.1

Вынесем множитель $125$ из $8000 z^{15}$ .

$\frac{125 (a^{9} \cdot 27)}{125 (64 z^{15})}$

Этап 12.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{125 (a^{9} \cdot 27)}{125 (64 z^{15})}$

Этап 12.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{9} \cdot 27}{64 z^{15}}$

Этап 12.2

Перенесем $27$ влево от $a^{9}$ .

$\frac{27 a^{9}}{64 z^{15}}$